Metodo de busqueda directa

Método Analítico
Es aquel método de investigación que consiste en la desmembración de un todo, descomponiéndolo en sus partes o elementos para observar las causas, la naturaleza y los efectos. El análisis es la observación y examen de un hecho en particular. Es necesario conocer la naturaleza del fenómeno y objeto que se estudia para comprender su esencia. Este método nos permite conocer másdel objeto de estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer analogías, comprender mejor su comportamiento y establecer nuevas teorías.  
1.1 ¿Qué significa Analizar? 
Analizar significa desintegrar, descomponer un todo en sus partes para estudiar en forma intensiva cada uno de sus elementos, así como las relaciones entre si y con el todo. La importancia del análisis reside en que paracomprender la esencia de un todo hay que conocer la naturaleza de sus partes. El todo puede ser de diferente índole: un todo material

2. Método de Búsqueda Directa
Los métodos de búsqueda directa requieren conocer los valores de la función objetivo pero no de las derivadas de la función para poder encontrar el punto óptimo, los métodos de búsqueda directa también son conocidos como métodosde orden cero. Estos métodos son muy convenientes para problemas simples que involucran un número pequeño de variables, pero en general son menos eficientes que los métodos de búsqueda indirecta. Uno de los métodos más usuales es el método de Hooke-Jeeves y consiste de dos tipos de movimientos, el movimiento exploratorio y el movimiento ejecutorio. El primer tipo de movimiento es incluido paraexplorar el comportamiento local de la función objetivo, y el segundo es incluido para tomar ventaja de la dirección de búsqueda.
2.1 Aplicación
Los métodos de búsqueda directa se aplican principalmente a funciones estrictamente unimodales de una variable. Aunque puede parecer trivial el caso, la optimización de funciones de una variable juega un papel clave en el desarrollo de los algoritmosde varias variables, más generales.  La idea de los métodos de búsqueda directa es identificar el intervalo de incertidumbre que comprenda al punto de solución óptima. El procedimiento localiza el óptimo estrechando en forma progresiva el intervalo de incertidumbre hasta cualquier grado de exactitud que se desee.  
Se presentan dos algoritmos estrechamente relacionados: los métodos debúsqueda dicótomo y de sección dorada (o áurea). Ambos buscan la maximización de una función unimodal/(x) en el intervalo a ^ x < b, que se sabe que incluye el punto óptimo x*. Los dos métodos comienzan con /0 = (a, b) que representa el intervalo inicial de incertidumbre.  
Paso general i. Sea /, _ , = (xD xR) el intervalo actual de incertidumbre (en la iteración 0, xL = a y xR = b). A continuación sedefinen xx y x2 tales que  
xj^ ^ ^ x2 ^ xr
El siguiente intervalo de incertidumbre, /z, se define como sigue:  
1. Si f(xx) > /(x2), entonces xL < x* < x2. Se definen xR = x2 e /, = (xL, x2)
2. Si f(xx) < f(x2\ entonces xx < x* < xR. Se definen xL = xx e I¡ = (xh xR)
3. Si f{x\) = /(jc2), entonces xx < x* < x2. Se definen xL = x2 e /, = (xb x2).
La manera en que se determinan xx yx2 garantiza que /, < /,_ p como se demostrará en breve. El algoritmo termina en la iteración ksilk< A, donde A es un grado de exactitud definido por el usuario. 
La diferencia entre los métodos dicótomos y de sección dorada estriba en la forma en que se calculan xx y x2. La tabla siguiente presenta las fórmulas.  
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En el método dicótomo los valores jc, y x2 se encuentran simétricosrespecto del punto medio del actual intervalo de incertidumbre. Esto significa que 
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La aplicación repetida del algoritmo garantiza que la longitud del intervalo de incertidumbre se acercará al nivel de exactitud deseado, A. 
En el método de la sección dorada la idea es de mayor involucramiento. Se puede apreciar que cada iteración del método dicótomo requiere calcular los dos...