Metodo de cantor numeros reales no numerables

NUMEROS REALES NO SON NUMERABLES
METODO DE CANTOR

El método diagonal de Cantor ha sacudido los cimientos de la matemática en varias ocasiones: con él demostró la no enumerabilidad de losreales, que siempre existía un conjunto mayor que uno dado, y Gödel se ocupó de utilizar este mismo método para demostrar que no existe un computador capaz de resolver los problemas matemáticos.Pensareis que algo tan poderoso como el método diagonal es algo complejo, pero no. Siempre he dicho que las grandes ideas son en esencia muy simples.
Empecemos con un ejemplo sencillito.Consideremos estas tres palabras e intentad formar una cuarta palabra formada también con las letras A y b, diferente de las otras tres:

ABA
BBA
AAB

No es algo difícil, porejemplo BAA, no está en la lista. Bien, pues esto es lo que hace el método diagonal de Cantor, encuentra una palabra que no está en la lista. Veamos cómo: tomemos de la primera palabra la primera letraque es una A. Si tomamos para la nueva palabara una B como primera letra, entonces será diferente de la primera. Como segunda letra tomaremos una diferente de la segunda letra de la segunda palabra,es decir, tomaremos una A. Y con la tercera, por el mismo razonamiento tomaremos una A. Así obtenemos la palabra BAA, que será diferente a las otras tres.
Ya habréis visto por qué se le llamamétodo diagonal: nos movemos a lo largo de la diagonal del listado tomando elementos diferentes a los de la diagonal, de esa manera nos aseguramos de que la nueva palabra es diferente a todas las de lalista.
Este método de diagonalización se puede generalizar al caso de una lista infinita. Ya que estamos podemos decir que cualquier conjunto que podamos colocar en forma de lista se denominanumerable. Ejemplo de esto son los números naturales, los números pares, los enteros, los número cuadrados...pero NO los reales. Este es uno de los grandes resultados de Cantor, los reales no son...