Metodo De Conteo

Instituto Nacional de San Bartolo Matemática II
Contenido: Métodos de Conteo Ejercicios resueltos
Profesor: Carlos Ely González Cartagena

Ejercicios resueltos

1. ¿Cuántos arreglos de tres cifras se pueden obtener con los dígitos 0, 2, 3, 4, 5, 6 y 8?
Solución: Aplicaremos el principio de la multiplicación, puesto que las operaciones son independientes. Asumiremos que sepermite la repetición porque no existe ni se menciona ninguna restricción.

7 | 7 | 7 |
= 73 = 343 arreglos

2. ¿Cuántos arreglos de tres cifras se pueden obtener con los dígitos 0, 2, 3, 4, 5, 6 y 8, si no se permite la repetición?
Solución: Aplicaremos el principio de la multiplicación y tomaremos en cuenta que no se admite la repetición.

7 | 6 | 5 |
= 210 arreglos

También, puestoque el orden de los dígitos es importante en la formación de los números, podemos encontrar el número de permutaciones de permutaciones de 3 elementos tomados de un total de 7 elementos.
arreglos

3. ¿Cuántos números de tres cifras significativas se pueden obtener con los dígitos 0, 2, 3, 4, 5, 6 y 8?
Solución: Aplicamos el principio de la multiplicación, omitiendo el cero de la cifra delas centenas (por lo que tenemos 6 elementos para la primera casilla) y, luego, disponemos nuevamente de los 7 dígitos

6 | 7 | 7 |
= 294 arreglos

4. ¿Cuántos números de tres cifras significativas se pueden obtener con los dígitos 0, 2, 3, 4, 5, 6 y 8, si no se admite la repetición?
Solución: Aplicamos el principio de la multiplicación, omitiendo el cero de la cifra de las centenas (porlo que tenemos 6 elementos para la primera casilla) y, luego, descontamos cualquier dígito utilizado e integramos el cero para la cifra de las decenas (y tenemos otra vez 6 elementos para la segunda casilla).

6 | 6 | 5 |
= 180 arreglos

O dejamos 6 elementos disponibles para la cifra de las centenas y, luego, permutamos 2 dígitos de un total de 6 dígitos para hacer las cifras de las decenasy las unidades.

arreglos

5. ¿Cuántos de los números del ejercicio 4 son mayores que 600?
Solución: Como los números deben ser mayores que 600, la cifra de las decenas debe ser 6 o debe ser 8. Como no se pueden dar ambos eventos a la vez aplicamos el principio de la suma luego de aplicar el de la multiplicación, así:
Se tienen los que empiezan con 6 o los que empiezan con 8
Es decirlos que empiezan con 6 más los que empiezan con 8

1 | 6 | 5 | + | 1 | 6 | 5 |
= 60 arreglos

6. ¿Cuántos de los números del ejercicio 4 son pares?
Solución: Calculamos los números cuya cifra de las unidades es 0 ó 2 ó 4 ó 6 u 8.

6 | 5 | 1 | + | 5 | 5 | 1 | + | 5 | 5 | 1 | + | 5 | 5 | 1 | + | 5 | 5 | 1 |
números

7. ¿Cuántos de los números del ejercicio 4 son impares?
Solución:Calculamos los números cuya cifra de las unidades es 3 ó 5.

5 | 5 | 1 | + | 5 | 5 | 1 |
números

8. ¿Cuántos de los números del ejercicio 4 son pares o impares?

| + | |
= 180 números

9. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden formar con las letras de la palabra ALUDO?
Solución: Como el orden es importante, calculamos el número de permutaciones de 5 letras, tomadas de 5letras.

arreglos

10. ¿En cuántos de los arreglos del ejercicio 9 las consonantes van juntas?
Solución: En este caso permutamos las dos consonantes entre sí y obtenemos y, luego, obtenemos 4! al permutar las 2 consonantes juntas y 3 las vocales. Aplicando el principio de la multiplicación, obtenemos:

arreglos

11. ¿En cuántos de los arreglos del ejercicio 9 las vocales van juntas?| x | |
= 36 arreglos

12. ¿Cuántos de los arreglos del ejercicio 9 empiezan con una consonante?
Solución: Calculamos los arreglos que empiezan con L o empiezan con D.

1 | 4 | 3 | 2 | 1 | + | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 |
arreglos

O permutamos: , tomando en cuenta que una letra en cada arreglo es ya un elemento fijo y permutamos los 4 restantes obteniendo el mismo resultado que...