Metodo De Croos

Bases del método de Cross

Tema 6
Bases del método de Cross

1. INTRODUCCION A LA PROBLEMATICA DE LA RESOLUCION DE
ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

Figura 1:Estructuras hiperestáticas.

En el cálculo de estructuras se presenta con frecuencia el caso de la resolución de
estructuras hiperestáticas (figura 1).
El cálculo de estas estructuras hiperestáticas se puede efectuar planteando un
sistema generalde ecuaciones. En estructuras reticulares de edificación, con nudos
rígidos, este método conduce a un elevado número de ecuaciones e incógnitas, cuya
aparición antes de los ordenadores y calculadoras de gran capacidad era prácticamente
imposible.

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En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous
frames el método de aproximaciones sucesivasque lleva su nombre. El método de Cross
es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El
cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones
complejas ni sistemas de ecuaciones complicados. Es más, una vez comprendido el
mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone
de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse
cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras con piezas de sección
constante en cada vano y con cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario
el empleo de tablas.
El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas,que no significa
que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan
elevado como lo desee el calculista.
El método permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en
la estructura, dando un sentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se
realizan.

2. CONCEPTOS PREVIOS
2.1. PARES DE EMPOTRAMIENTO
Una viga empotrada-empotrada, comola representada en la figura 2a, está
sometida a un sistema de acciones. Su deformada es la que aparece en la figura 2b. En
ella se pueden considerar tres tramos, tal y como se representa en la figura 2c.
Los tramos primero y último, de acuerdo con el convenio, tienen flexión negativa,
mientras que el tramo intermedio presenta flexión positiva. Los momentos flectores MA
y MB en los apoyos seránnegativos, así como los momentos del tramo intermedio son
positivos. Por el principio de acción y reacción, la viga ejerce sobre los apoyos unos
momentos (figura 2d) y los apoyos sobre las vigas otros, que serán iguales y de sentido
contrario. A estos momentos se les llama pares de empotramiento (figura 2e). Por
tanto, los pares de empotramiento son las acciones que ejercen los apoyos sobre lapieza.
Estos pares de empotramiento tienen el mismo valor absoluto que los momentos
flectores MA y MB. Tomando el convenio de signos de la figura 2f, el par en el apoyo A
es positivo, mientras que el par en B es negativo. Como los momentos flectores en los
apoyos son de signo negativo, para pasar de momentos flectores a pares de

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empotramiento basta cambiar de signo alde la izquierda y mantener el signo al de la
derecha. De igual modo se opera para pasar de pares de empotramiento a momentos
flectores.
En las piezas verticales se actúa de la misma forma. Como no hay establecido un
signo de flexión, se define uno. Para pasar de pares de empotramiento a momentos
flectores, o a la inversa, se cambia de signo al valor de un extremo.

Figura 2: Pares deempotramiento.

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2.2. NUDO RIGIDO

Figura 3: Nudo rígido.

Si se tiene un nudo en el que concurren barras empotradas en sus otros extremos
(figura 3a), y se aplica un momento M en el nudo, las barras se deforman como indica la
figura 3b.
Cada uno gira un determinado ángulo o, lo que es igual, la tangente de la
deformada forma un cierto ángulo con la posición primitiva.

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