Metodo de cross aplicado a la ingenieria civil

METODO DE CROSS APLICADO A ESTRUCTURAS

Entrgado por:
JORGE ARMANDO GOMEZ GUERRA

Para:

ATLANTICO - BARRANQUILLA
CORPORACION UNIVERITARIA DE LA COSTA “CUC”
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
06/09/10

OBJETIVOS

El poder entender y manejar el conocimiento de los modelos estructurales requieren contar con herramientas que nos permitan evaluar las tensiones que segeneran en los elementos que componen el sistema.

INTRODUCCION

En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous frames el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integracionescomplejas ni sistemas de ecuaciones complicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de estructuras conpiezas de sección constante en cada vano y con cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.

El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como lo desee el calculista.

El método permite seguir paso a paso el proceso de distribuciónde momentos en la estructura, dando un sentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se realizan.

CONCEPTOS BASICOS

PARES DE EMPOTRAMIENTO

Una viga empotrada-empotrada, como la representada en la figura 2a, está sometida a un sistema de acciones. Su deformada es la que aparece en la figura 2b. En ella se pueden considerar tres tramos, tal y como se representa en la figura 2c.Los tramos primero y último, de acuerdo con el convenio, tienen flexión negativa, mientras que el tramo intermedio presenta flexión positiva. Los momentos flectores MA y MB en los apoyos serán negativos, así como los momentos del tramo intermedio son positivos. Por el principio de acción y reacción, la viga ejerce sobre los apoyos unos momentos (figura 2d) y los apoyos sobre las vigas otros, queserán iguales y de sentido contrario. A estos momentos se les llama pares de empotramiento (figura 2e). Por tanto, los pares de empotramiento son las acciones que ejercen los apoyos sobre la pieza.

Estos pares de empotramiento tienen el mismo valor absoluto que los momentos flectores MA y MB. Tomando el convenio de signos de la figura 2f, el par en el apoyo A es positivo, mientras que el par enB es negativo. Como los momentos flectores en los apoyos son de signo negativo, para pasar de momentos flectores a pares de empotramiento basta cambiar de signo al de la izquierda y mantener el signo al de la derecha. De igual modo se opera para pasar de pares de empotramiento a momentos flectores.

En las piezas verticales se actúa de la misma forma. Como no hay establecido un signo deflexión, se define uno. Para pasar de pares de empotramiento a momentos flectores, o a la inversa, se cambia de signo al valor de un extremo.

Si se tiene un nudo en el que concurren barras empotradas en sus otros extremos (figura 3a), y se aplica un momento M en el nudo, las barras se deforman como indica la figura 3b.

Cada uno gira un determinado ángulo o, lo que es igual, la tangente de ladeformada forma un cierto ángulo con la posición primitiva.

Se dice que un nudo es rígido cuando los ángulos girados por todas las piezas son iguales: 1 = 2 = 3 =... = n. Esto sucede en la mayor parte de las estructuras de hormigón, y en las estructuras metálicas cuando cuando se adoptan disposiciones que aseguran la rigidez de los nudos, así como en las uniones soldadas.

Si en el nudo se...