Metodo de descomposici n LU

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN LU

Karina Osorio
Luis Fabela
José Ángel Cruz

DESCOMPOSICION "LU“


El método de descomposición LU para la solución
de sistemas deecuaciones lineales debe su
nombre a que se basa en la descomposición de la
matriz original de coeficientes (A) en el producto
de dos matrices (L y U). Esto es:

Donde:
 L -Matriz triangular inferior
 U - Matriz triangular superior con todos los
elementos de la diagonal principal iguales a
1.
 De lo anterior, para matrices de 3x3 seescribe:


PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR (MATRIZ
[U])



Hacer cero todos los valores abajo del pivote sin convertir este en 1.



Para lograr loanterior se requiere obtener un factor el cual es
necesario para convertir a cero los valores abajo del pivote.



Dicho factor es igual al número que se deseaconvertir en cero entre
el número pivote.



Este factor multiplicado por -1 se multiplica luego por el pivote y a
ese resultado se le suma el valor que se encuentra en laposición a
cambiar (el valor en la posición que se convertirá en cero). Esto es:

- factor * pivote + posición a cambiar

PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULARINFERIOR (MATRIZ [L])



Para encontrar la matriz triangular inferior se busca hacer ceros los
valores de arriba de cada pivote, así como también convertir en 1 cadapivote. Se utiliza el mismo concepto de "factor" explicado anteriormente y se
ubican todos los "factores" debajo de la diagonal según corresponda en cada
uno.

Esquemáticamente se busca lo siguiente:



Debido a que [A] = [L][U], al encontrar [L] y [U] a partir de [A] no se altera en
nada la ecuación y se tiene lo siguiente: