Metodo De Distribucion Modificado (Dimo)

INTRODUCCIÓN
En este trabajo se tratan dos aplicaciones especiales de la programación lineal: los problemas de transporte y de asignación y problemas de redes.
En el primer capítulo, se abarcará el problema de transporte que estudia la distribución de un producto homogéneo desde un conjunto de fábricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de modo que se satisfagan las demandas de losalmacenes y no se superen las disponibilidades de las fábricas, con coste mínimo. Se identifican dos fases en la solución de los problemas; en la primera encontramos los métodos de la esquina noroeste (MEN), de Vogel y de coste mínimo. En la segunda fase se utilizan los métodos de Stepping-Stone y MODI (distribución modificada, también denominada u-v).
Por su parte, en el segundo capítulo,analizaremos el problema de redes. Dentro de los métodos que veremos aquí encontramos: árbol de expansión mínima, algoritmo de la ruta más corta, algoritmo del flujo máximo, algoritmo de redes capacitadas de costo mínimo y el algoritmo de la ruta crítica.
 MÉTODO DEL TRANSPORTE
El modelo de transporte tiene notable interés por sus importantes aplicaciones que, como se vera en varios ejercicios, no serestringe únicamente a la distribución de mercancías.
Su procedimiento especifico de solución, llamado algoritmo de transporte consta de dos fases y es rápido y eficiente. La primera fase consiste en obtener una solución factible inicial. Se pasa después a la segunda fase, en la que se comprueba si la solución obtenida en la primera fase es óptima, y si no lo es, como mejorarla.
1.1FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL DE TRANSPORTE.
El problema de Transporte presenta una estructura especial de programación lineal, que requiere de la programación entera y de la no-negatividad.
Puede decirse que, existen m orígenes que surten a n centros de consumo (destinos) para cierto producto.
La capacidad de oferta del origen (i) es
filas.
La demanda del centro de consumo ( j ) es
con j =1,2,3,...,n columnas.
Teniendo en consideración el costo unitario de enviar el producto
del origen (i) al centro de consumo ( j ).
Y de esto resulta la siguiente cuestión: ¿Cuántas unidades del producto se deben enviar del origen ( i ) al centro de consumo ( j ), de manera que comúnmente se minimicen los costos totales de Transporte, se esté satisfecha la demanda del centro de consumo sin exceder lacapacidad de la oferta del origen ( i)?
El problema de transporte se representa a continuación como una matriz, que puede estar en función a los costos
o a los flujos
DESTINOORIGEN | 1 2 3 ... | OFERTA |
| | |
DEMANDA | | |
Expresado en forma general queda:

de donde

para j = 1, 2, 3, ..., n
donde
es la cantidad de recursos (x) asignados al destino ( j ) con su costounitario (i).
Desarrollando la función objetivo, se tiene

Aunque la matrices de Transporte pueden presentarse de la siguiente manera:
Caso 1.
Que la oferta total sea mayor que la demanda total
Es decir,
.
Se tendrá que añadir un centro de consumo artificial(n+1) cuya demanda
en los cuales los costos unitarios
, son todos ceros con
k= 1,2,...,m que de forma matricial se expresa de lasiguiente manera:
DESTINOORIGEN | Columna agregada | OFERTA |
| | |
DEMANDA | | |
Caso2.
Que la demanda total sea mayor que la oferta total, o sea:

para lo cual se añadirá una fila a la matriz, que será (m+1), con capacidad de oferta
, los costos unitarios
son ceros, quedando la matriz de costos como sigue.
DESTINOORIGEN | 1 2 ... n | OFERTA |
| | |
DEMANDA | | |El objetivo de aumentar una columna o agregar una fila es el de balancear el problema de Transporte. Una vez hecho esto, se requerirá que la solución inicial sea básica y factible.
Para esto, los métodos de resolución al problema de Transporte para obtener la solución inicial son:
1. PRIMERA FASE:
* Método de la Esquina Noroeste
* Método Vogel.
* Método del Coste Mínimo
2....