Metodo de doble integración en vigas

Fuerza Cortante y Momento Flector


Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexión es más complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra sección de la viga. Estosefectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento.

Las vigas se consideran como estructuras planas y se supondrán sometidas a cargas que actúan en dirección perpendicular a su eje mayor.
Estas cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas aplicadas sobre una vigatienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.
El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas externas que actúan sobre una viga, para deformarla. La fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzointerno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una viga. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante. Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares.

Fuerza Interna

Son las fuerzas que se transmiten de partícula a partícula de uncuerpo. Se deben principalmente a las fuerzas externas y son responsables del rompimiento de un material. La distribución de la fuerza interna a través de una sección se llama esfuerzo y si el esfuerzo sobrepasa la resistencia de un material, este se romperá. Las fuerzas internas en una sección deben tener el valor justo para equilibrar la parte seccionada. El valor de las fuerzas internas nodepende de que parte seccionada se analice. Uno de los trabajos del ingeniero es diseñar los cuerpos de manera que resistan las cargas sin romperse.


Ecuacion de Euler para columnas largas

En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica:
Ahora se sabe que esteanálisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica.
Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas opasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales.

Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
La fórmula de Euler también demuestra que lacarga crítica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del módulo de elástico.
Para un área dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo más parecidos posible ( como en una columna hueca).
Metodo dedoble integración en vigas
Frecuentemente el diseño de una viga queda determinado más por su rigidez que por su resistencia. Por ejemplo, al diseñar elementos de maquinas para trabajos de precisión, tales como tornos, prensas, limaduras, etc. Las deformaciones deben permanecer por debajo de las tolerancias admisibles del trabajo que se va a realizar. Asimismo, en las vigas de pisos que tengan...