Metodo De Dos Fases

Debido al impacto potencial adverso del error de redondeo sobre la exactitud del método M, donde se manipulan en forma simultanea coeficientes grandes y pequeños, el método de dos fases reduce el problema eliminando por completo la constante M. Como su nombre indica, el método resuelve la programación lineal en dos fases: la fase I trata de determinar una solución básica factible de inicio y, sise encuentra, se invoca la fase II para resolver el problema original.
Fase I. El problema se pone en forma de ecuación y se agregan a las restricciones las variables artificiales necesarias (exactamente como en el método M) para asegurar una solución básica de inicio. A continuación se determina una solución básica de las ecuaciones resultantes, que minimice la suma de las variablesartificiales. Si el valor minimo de la suma es positivo, el problema de programación lineal no tiene solución factible, y termina el proceso (recuerde que una variable artificial positiva significa que no se satisface una restricción original). En caso contrario, se prosigue la fase II.
Fase II. Se usa la solución factible de la fase I como solución básica factible de inicio para el problema original.Usaremos el mismo problema que en el ejemplo 3.4-1
Fase I.
Minimizar r = R1 + R2
Sujeta a
3x1 + x2 + R1 = 3
4x1 + 3x2 – x3 + R2 = 6
X1 + 2x2+ x4 = 4
X1, x2, x3, x4, R1, R2 > 0
La tabla asociada es la siguiente:




Básica x1 x2 x3 R1 R2 x4 Solución
r 0 0 0 -1 -1 0 0
R1 3 1 0 1 0 03
R2 4 3 -1 0 1 0 6
X4 1 2 0 0 0 1 4

Como en el método M, se eliminan R1 Y R2 por sustitución en el renglón de r, usando los siguientes cálculos:
Nuevo renglón r = Renglón r anterior + (1 x Renglon R1 + 1 x Renglon R2)
El nuevo renglón rse usa para resolver la fase I del problema, con lo que se obtiene la siguiente tabla optima (compruébelo con Iterations Two-phase Method de TORA):

Básica x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solucion
r 0 0 0 -1 -1 0 0
x1 1 0 1/5 3/5 -1/5 0 3/5
x20 1 -3/5 -4/5 3/5 0 6/5
x4 0 0 1 1 -1 1 1

Como minimo de r=0, la fase I produce la solución básica factible x1=3/5, x2=6/5 y x4=1. Llegados a este punto, las variables artificiales ya cumplieron su misión y se pueden eliminar de la tabla las columnas, por completo y pasar a la faseII.
Fase II. Después de eliminar las columnas artificiales, el problema original se escribe asi:
Minimizar z = 4x1 + x2

Sujeta a
X1 + 1/5X3 = 3/5
X2 - 3/5X3 = 6/5
X3 + X4 = 1
X1, X2, X3, X4 > 0En esencia, la fase I es un procedimiento que transforma las ecuaciones originales de restricción en tal forma que se obtiene una solución factible básica de inicio para el problema. La tabla asociada con la fase II es, por consiguiente:

Básica x1 x2 x3 x4 Solucion
z -4 -1 0 0 0
x1 1...