Metodo de euler mejorado

Páginas: 2 (493 palabras) Publicado: 5 de junio de 2011
MÉTODO DE EULER MEJORADO 
Este método se basa en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes. 
La fórmula es lasiguiente: 
[pic] 
donde
[pic] 
Para entender esta fórmula, analicemos el primer paso de la aproximación, con base en la siguiente gráfica: 
[pic]
En la gráfica, vemos que la pendiente promedio[pic] corresponde a la pendiente de la recta bisectriz de la recta tangente a la curva en el punto de la condición inicial y la “recta tangente” a la curva en el punto [pic], donde [pic] es laaproximación obtenida con la primera fórmula de Euler. Finalmente, esta recta bisectriz se traslada paralelamente hasta el punto de la condición inicial, y se considera el valor de esta recta en el punto[pic] como la aproximación de Euler mejorada. 
Ejemplo 1
Aplicar el método de Euler mejorado, para aproximar [pic] si: 
[pic]
[pic]
Solución
Vemos que este es el mismo ejemplo 1 del métodoanterior. Así que definimos [pic] y encontraremos la aproximación después de cinco iteraciones. A diferencia del método de Euler 1, en cada iteración requerimos de dos cálculos en vez de uno solo: elde [pic] primero y posteriormente el de [pic].
Para aclarar el método veamos con detalle las primeras dos iteraciones. Primero que nada, aclaramos que tenemos los siguientes datos iniciales: [pic] 
En nuestra primera iteración tenemos:
| |[pic]|[pic] |
| ||[pic] |
| | |[pic]|

Nótese que el valor de [pic] coincide con el [pic] (Euler 1), y es el único valor que va a coincidir, pues para calcular [pic] se usará [pic] y no...
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