Metodo De Euler Y Euler Gauss

RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL METODO DE EULER Y EULER-GAUSS

1.- INTRODUCCION
Las ecuaciones diferenciales aparecen naturalmente al modelar situaciones físicas en las ciencias naturales, ingeniería, y otras disciplinas, donde hay envueltas razones de cambio de una ó varias funciones desconocidas con respecto a una ó varias variables independientes. Estos modelos varíanentre los más sencillos que envuelven una sola ecuación diferencial para una función desconocida, hasta otros más complejos que envuelven sistemas de ecuaciones diferenciales acopladas para varias funciones desconocidas. Por ejemplo, la ley de enfriamiento de Newton y las leyes mecánicas que rigen el movimiento de los cuerpos, al ponerse en términos matemáticos dan lugar a ecuacionesdiferenciales. Usualmente estas ecuaciones están acompañadas de una condición adicional que especifica el estado del sistema en un tiempo o posición inicial. Esto se conoce como la condición inicial y junto con la ecuación diferencial forman lo que se conoce como el problema de valor inicial. Por lo general, la solución exacta de un problema de valor inicial es imposible ó difícil de obtener en formaanalítica. Por tal razón los métodos numéricos se utilizan para aproximar dichas soluciones. En este caso utilizaremos los métodos de Euler y Euler mejorado.










2.-OBJETIVOS
• Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales por el método de Euler, Euler-gauss.
• Comprender las diferentes formas de solucionar sistemas de ecuaciones diferencioales ordinarios por medio del método de Eulery Euler-gauss .
• Mostrar cómo aplicar el método ya mencionado para facilitar la solución de sistemas de ecuaciones, y poder así programar dichos métodos en la computadora.










































3.-CONCEPTOS BASICOS
Ecuacion diferencial : Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funcionesdesconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
 Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
 Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Tipos de soluciones
Una solución deuna ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
1. Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a sucantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de ni de sus derivadas igual a 0)más una solución particular de la ecuación completa.
2. Solución particular: Si fijando cualquier punto por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto , que recibe el nombre de condición inicial. Es uncaso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.
3. Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.











4.- BIOGRAFIA E HISTORIA
Euler
(Basilea, Suiza, 1707-San Petersburgo, 1783) Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad demostró para...