Metodo de euler

El Método de Euler: Considere el problema de valor inicial para la función (desconocida) y(t) descrito por:
Defina para n³0 los siguientes cantidades:
Para cualquier j³0, tenemos por el Teorema deTaylor que podemos escribir:

Eliminando los terminos O(h2) obtenemos la aproximación:

Denotamos ahora por yj una aproximación de y(tj). Entonces motivado por la aproximación de arriba definimoslas aproximaciones {yj} por la recursión:

lo que se conoce como el método de Euler. La cantidad

la cual descartamos en la serie de Taylor para obtener las aproximaciones, se llama el error detruncación o local del método de Euler y esta intimamente relacionada con la convergencia del método. De hecho si definimos los errores absolutos por ej=y(tj)-yj, entonces restando la expansión deTaylor y la formula del método se obtiene que

Suponiendo ahora que f cumple una Condición de Lipschitz uniforme en t, i.e.,

para alguna constante L, entonces se puede verificar que de la recursión delos errores obtenemos que:
 (*)
lo que prueba que el método tiene un orden de convergencia global O(h).
En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es unarelación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de lasecuacionesdiferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables
Ecuación diferencial ordinaria
Si y es una función desconocida:

de x siendo  la enésima derivada de y, entonces unaecuación de la forma
(1)
es llamada una ecuación diferencial ordinara (EDO) de orden n. Para funciones vectoriales,
,
la ecuación (1) es llamada un sistema de ecuaciones linealesdiferenciales de dimensión m.
Cuando una ecuación diferencial de orden n tiene la forma

es llamada una ecuación diferencial implícita, mientras que en la forma

es llamada una ecuación diferencial explícita....