METODO DE EULER


METODO DE EULER
Alumno: Fernando Angel Velazquez Chavana
Maestro/a: Dora Lilia Guadiana Medina


Método de Euler:
En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor a LeonhardEuler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos pararesolver un problema del siguiente tipo:
















Método de Euler
Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando lasiguiente imagen con la derivada.
La primera derivada proporciona una estimación directa de la pendiente en Xi
 [1]
Donde f (Xi, Yi) es la ecuación diferencial evaluada en Xi y Yi, Tal estimaciónpodrá substituirse en la ecuación [2] nos queda que:
[2]
Esta fórmula es conocida como el método de Euler (punto medio). Se predice un nuevo valor de Y por medio de la pendiente (igual a la primeraderivada en el valor original de X).

Error para el método de Euler
La solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) involucra dos tipos de error.
1) Errores de Truncamiento, odiscretizacion, causados por la naturaleza de las técnicas empleadas para aproximar los valores de y.
2) Errores de Redondeo, que son el resultado del número limite de cifras significativas que puedenretener una computadora.  
Método de Euler Mejorado
Este método se basa en la misma idea del método anterior, pero hace un refinamiento en la aproximación, tomando un promedio entre ciertas pendientes. 
Lafórmula es la siguiente: 

Donde




Para entender esta fórmula, analicemos el primer paso de la aproximación, con base en la siguiente gráfica: 

En la gráfica, vemos que la pendientepromedio  corresponde a la pendiente de  la recta bisectriz de la recta tangente a la curva en el punto de la condición inicial y la "recta tangente" a la curva en el punto  donde  es la aproximación obtenida con...