Metodo De Exaucion

CÁLCULO DEL ÁREA DEL CÍRCULO.

Continuamos con el mismo modo de cálculo del área de figuras planas sin recurrir a fórmulas aprendidas de memoria.
Dibuja una circunferencia de 3,5 cm. de radio.Recorta el papel por la línea dibujada, es decir, por la circunferencia y cuando hayas terminado tendrás en tu mano una superficie circular o la superficie o la parte del plano (papel) limitada por lacircunferencia.
¿Podemos considerar a la circunferencia como a un polígono de muchos lados?
Por supuesto que sí. Veamos como lo demostramos.
Dibujo una circunferencia de 3,54 cm., de radio.                                       
Dentro de la circunferencia dibujo 20 triángulos con las medidas que ves en el siguiente dibujo:

La suma de las bases de los 20 triángulos apenas coinciden con la líneade la circunferencia.
Hemos tomado una parte de la figura anterior y la hemos ampliado al doble de su tamaño:

Ves en color azul la superficie de tres triángulos en tamaño doble del de la figuraanterior a ella. En color rojo puedes comprobar la superficie que no tenemos en cuenta.
Esto quiere decir que el área del círculo será mayor que el de la suma de todos los triángulos.
El área delcírculo será igual a la suma de las áreas de todos los triángulos más las superficies en color rojo.
Calculamos el área de los 20 triángulos:

Sería lo mismo que juntar todos los triángulos en uno sólo:A estos 20 triángulos los puedo transformar en uno sólo siendo la base, la suma de todas las bases y la altura la que es común a todos ellos.
Su área es:

Si introdujésemos dentro del círculotriángulos cuyas bases fueran más pequeñas se aproximarían más a la línea de la circunferencia.
Esto significaría que el área total de todos los triángulos se aproximaría más a la superficie delcírculo.
En lugar de dibujar 20 triángulos de 1 cm., de base y 3,5 de altura vamos a comprobar con 44 triángulos de 0,5 cm., de base y la misma altura 3,5 cm:

  En la siguiente figura...