metodo de exhauccion

METODO DE EXHAUCCIÓN
El método de exhaución fue ideado por el matemático griego Arquímedes para determinar el
área de un recinto.
Este método consiste en inscribir ycircunscribir el recinto considerado en
regiones poligonales cada vez más próximas a él, tendiendo a llenarlo y cuyas áreas se
pueden calcular fácilmente. Así se obtienenvalores mayores y menores que el área que
deseamos calcular y que se aproximan, tanto más a dicho valor, cuanto mayor sea el número
de lados de regiones poligonales inscritasy circunscritas.
Según el método de exhaución, para aproximar el área encerrada entre la función, el eje OX,
y las rectas x = 0, x = 2, tomamos poligonales que inscriban ycircunscriban dicho recinto. En
este caso dichas poligonales son rectángulos y es evidente que el área se conocerá con
mayor exactitud cuanto menor sea la base de losrectángulos tomados.
Consideremos primero rectángulos inscritos en el recinto. En este caso la suma de las áreas
de los rectángulos es menor que el área del recinto, pero se vanaproximando más a su valor
según vayamos tomando rectángulos de menor base, como podemos ver en las
aproximaciones de los dibujos









Si consideramos ahorarectángulos que circunscriban al recinto, es evidente que la suma de
las áreas de dichos rectángulos es mayor que el área que encierra la función, pero a medida
que vamostomando rectángulos cuyas bases sean menores, nuestra aproximación será más
exacta.

. Todo ello pone de manifiesto que al dividir al dividir al intervalo   en un númeroinfinitamente grande de intervalos iguales, el área de exceso coincide con el área por defecto y ambas con el área que se está calculando.