metodo de frecuencia

Diagramas Polares
El diagrama polar de una función de transferencia sinusoidal G (jω) es un
diagrama de la amplitud de G (jω) en función del ángulo de fase. Entonces el
diagrama polar es eldiagrama de │G (jω)│ G(jω) al variar ω desde 0 a ∞ .
El ángulo se considera positivo en el sentido antihorario. Las proyecciones de
G (jω) en los ejes real e imaginario son sus componentes real eimaginario.
Diagrama polar de un factor de primer orden (1 +jωT) -1
G (jω) = 1

=

1+ ω2T2

1+jωT
=

(

1
1jωT

)

-tan-1ωT

1

(1-jωT )
1-jωT

=

1
1+ω2T

- jωT

=

x+jy1+ω2T

El diagrama polar es una semicircunferencia

ω

G(jω) G(jω)

0
.3
.5
1
2
3
∞

1
.91
.8
.5
.2
.1
0

0
-17=343°
-26.5=333°
-45=315°
-63.4=296°
-90=270°
-71.6=288°En forma rectangular quedaría :

ω
0
.3
.5
1
2
3
&

X
1
.91
.8
.5
.2
.1
0

Y
0
-.27
-.4
-.5
-.4
-.3
0

El diagrama polar también puede obtenerse directamente deldiagrama de Bode
Ejemplo:
G(s) = 1/(s+1) se puede representar como :
G(jω) =

1
1+jωT

Amplitud en db= -20log | 1+ jωT |
db = -20 log

1+ω2T2

si T=1

db = -20 log
Ǿ=

1
1 +ωT

Ǿ=-tan-1ω
Tabulando en forma de Bode:
ω
G(jω)
G(jω)
.1
.2
.5
1
2

0db 1
0db 1
-1db=.89
3db=.707
-7db=.45

-6°
-12°
-30°
-45°
-64°

1+ω2T2

5
10
0
1.5

-14db=.2
-20db=.1
1db=1.5db=.56

-78°
-84°
0°
-56°

Si estos mismos valores lo aplicamos a una gráfica polar (cambiando los valores
de amplitud de db a valores lineales nos queda :

El lugar de P (jω) es el mismoen coordenadas polares ó rectangulares. La forma
como se escoge es de forma analítica ó como datos experimentales.
Para observar la complejidad de las gráficas polares se muestra la gráfica de

2G(s)=
G (jω)=

s2 + s + 2
-tan-1 ω

1
(1-ω2/2)2 + ω2/4

2 – ω2

Ω

G(jω)

.2
.4
.8
1
2
4
10
0
1.5
1.2
1.3
1.4

1.05
1.06
1.26
1.41
.70
.137
.020
1
1.3
1.5...