Metodo de frobenius

Método de Frobenius
En matemáticas, Frobenius método describe una manera de encontrar serie infinita solución para un second-order ecuación diferencial ordinaria de la forma
Podemos dividirnoscerca z2 para obtener una ecuación diferencial de la forma
cuál no será soluble con regular métodos de la serie de energía si cualquiera p(z)/z o q(z)/z2 no sea analítico en z = 0. El método de Frobeniusnos permite crear una solución de la serie de energía a una ecuación tan diferencial, a condición de que p(z) y q(z) son ellos mismos analíticos en 0 o, siendo analíticos a otra parte, ambos suslímites en 0 existen (y es el noninfinite).
Contenido
• 1 Explicación
• 2 Ejemplo
• 3 Acoplamientos externos
• 4 Vea también

Explicación
El método de Frobenius nos dice que poder buscar unasolución de la serie de energía de la forma
El distinguir:
El substituir:
La expresión r(r-1)+p(z)r+q(z)=I(r) se conoce como polinomio indicial, que es cuadrático adentro r.
Usar esto, la expresióngeneral del coeficiente de zk+r es
Estos coeficientes deben ser cero, puesto que deben ser soluciones de la ecuación diferencial, tan
La solución de la serie con Ak sobre,
satisface
Si elegimosuna de las raíces al polinomio indicial para r en Ur(z), ganamos una solución a la ecuación diferencial. Si la diferencia entre las raíces no es un número entero, conseguimos otros, linear soluciónindependiente en la otra raíz.
Ejemplo
Solucionemos
Divídase en todas partes cerca z2 para dar
en cuál tiene la singularidad indispensable z=0.
Utilice la solución de la serie
Ahora, substituyendoNecesitamos cambiar de puesto la suma final.
Podemos tomar un elemento de las sumas con las cuales comience k=0 para obtener las sumas que empiezan el mismo índice.
Obtenemos una linear soluciónindependiente solucionando el polinomio indicial r(r-1)-r+1 = r2-2r+1 =0 que da una raíz doble de 1. Usando esta raíz, fijamos el coeficiente de zk+r-2 para ser cero (para él a ser una solución), que...