Metodo De Gauss Jordan Ecuaciones

Método de gauss_ Jordán

El método de gauss- Jordán consiste en eliminar una incógnita en una ecuación, el método elimina esa incógnita en el resto de las ecuaciones tomando como base para la eliminación una ecuación pivote o de referencia.
Ejemplo:
Para un sistema de tres ecuaciones.
3x1-0.1x2-0.2x3=7.85……….Ec.1
0.1x1+7x2-0.3x3=-19.3……….Ec.2
0.3x1-0.2x2+10x3=71.4……….Ec.1
Pasas estesistema de ecuaciones como una matriz(solo se copian los datos y se respetan las posiciones)
3-0.1-0.20.17-0.30.3-0.210 7.85 -19.3 71.4
Se utiliza la ecuación 1 como referencia o pivote.
Valores de las incógnitas x1, x2, x3
El elemento x1 es el que hay que transformar haciendo uno, el objetivo es encontrar la matriz identidad la cual esta formada por una diagonal con unos, por lo que el3x1, 7x2 y -10x3 se deben transformar en unos, para encontrar el valor de las incógnitas los valores del sistema de ecuaciones debe quedar de la siguiente forma:
Matriz identidad

100010001 3 -2.50001 7.00003

(1/3)
Primer paso, convertir a 3x1 en 1, para realizar esto se debe buscar un numero que multiplicado por 3x1 de 1. El valor por el que se debe multiplicar es 1/3. Almultiplicar el 3x1 por el 1/3 afecta toda la fila por lo que se deben multiplicar todos los valores de la fila.
3-0.1-0.20.17-0.30.3-0.210 7.85 -19.3 71.4
Se multiplica toda la fila:

(1/3) x (3)=1
(1/3)x(-0.1)=-0.033333
(1/3)x(-0.2)=-0.066667
(1/3)x(7.85)=2.61667
Se colocan los resultados en la matriz respetando el orden.
1-0.033333-0.0666670.17-0.30.3-0.210 2.616667-19.3 71.4
Con el 1 obtenido en la ecuación 1 se hacen ceros en la columna, esto siempre se hace después de obtener los unos de la matriz identidad.
Se busca un número que multiplicado por el uno de la primera fila y sumado con el de la segunda fila se haga cero. (Se busca que se haga cero el valor de la columna del 1)
(-0.1)
Para hacer 0 el 0.1 se multiplica por -0.1, esto afecta toda lafila de la ecuación 2
1-0.033333-0.0666670.17-0.30.3-0.210 2.616667 -19.3 71.4
Por lo que:
Por el factor 1: (-0.1)x(1)=-0.1
-0.1+0.1=0
Por el factor 2: (-0.1)x(-0.033333)=0.003333
0.003333+7=7.00333
Por el factor 3: (-0.1)x(-0.066667)=0.006667
0.006667+(-0.3)=-0.29333
Por el factor 4: (-0.1)x(2.616667)=-0.261667
-0.261667+(-19.3)= -19.5617
Acomodando los valores calculados:1-0.033333-0.06666707.00333-0.2933330.3-0.210 2.616667 -19.5617 71.4

Ahora se hace cero la ecuación el 0.3x1 de la ecuación 3.de la misma forma se busca un numero que multiplicado por 1 y sumado con 0.3 haga cero.
(-0.3)

1-0.033333-0.06666707.00333-0.2933330.3-0.210 2.616667 -19.5617 71.4
Por lo que:
Por el factor 1: (-0.3)x(1)=-0.3
-0.3+0.3=0
Por el factor 2:(-0.3)x(-0.033333)=0.01
0.01+(-0.2)=-0.19
Por el factor 3: (-0.3)x(-0.066667)=0.02
0.02+(10)=10.02
Por el factor 4: (-0.3)x(2.616667)=-0.785
-0.261667+(-19.3)= 70.615
Se acomodan los valores calculados:
1-0.033333-0.06666707.00333-0.2933330-0.19000010.0200 2.616667 -19.5617 70.6150
Recordando la estructura de la matriz identidad y sabiendo que se tiene que llegar a ella, elsiguiente paso es hacer 1 el X2 7.00333, por lo que se multiplica por un numero que lo haga uno en este caso es (1/7.00333)
(1/7.00333)

1-0.033333-0.06666707.00333-0.2933330-0.19000010.0200 2.616667 -19.5617 70.6150
Si este valor fuera negativo se multiplicaría por -1/7.00333, el objetivo es siempre hacerlo 1 positivo





Se realizan los cálculos y se acomodan losresultados en la matriz:
1-0.033333-0.06666701-0.04188480-0.19000010.0200 2.616667 -2.79320 70.6150
Con el uno calculado se hacen ceros los valores de su columna:
(0.033333)

1-0.033333-0.06666701-0.04188480-0.19000010.0200 2.616667 -2.79320 70.6150

Como en lo anterior se multiplica por la Ec.2 y se suma con la uno.
Se acomodan los cálculos en la matriz....