Metodo de gauss jordan en c

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

METODOS NUMERICOS

INGENIERIA ELECTRICA

TERCER SEMESTRE
GRUPO 3E1V

REPORTE DE PRÁCTICAS.
METODO DE GAUSS JORDAN
PROFESOR: TORRES SABINO MANUEL.

INTEGRANTES:
ANDRADE RODRÍGUEZ JOAQUÍN
MEDINA SILVA LUIS ALBERTO


GRUPO:3e1v MÉXICO, DISTRITO FEDERAL, ABRIL/07/2011
OBJETIVO:
Se espera que el alumno sepa manejar o más bien conozca un método muy útil para resolver un sistema de ecuaciones de una manera fácil. Gracias al código podrá realizar cualquier sistema de ecuaciones de tres por cuatro de una manera fácil, al igual que haciéndolo a mano.

MARCO TEORICO

GAUSS JORDAN.
En matemáticas,la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción delsistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".
El método fue presentado por el matemático Carl Friedrich Gauss, pero se conocía anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático
El metodo degauss jordan es una variacion de la elminacion de Gauss. La principal diferencia consiste en que cuando una incognita se elimina en el metodo de Gauss Jordan, ésta es eliminada de todas las otras ecuaciones en lugar de hacerlo soloe n las subsecuentes. Ademas, todos los renglones se normalizaran al dividirlos entre su elemento pivote. De esta forma, el paso de eliminacion genera una matriz deidentidad en vez de una triangular. En consecuencia, no es necesario usar la sustitución hacia atrás para obtener la solucion

Se representa de la siguiente forma:

a11 a12 a13 c1 a21 a22 a23 c2 a31 a32 a33 c3

ALGORITMO
1. Ir a la columna no cero extrema izquierda
2. Si el primerrenglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
3. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
4. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la formade escalón)
5. Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de este sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes

SISTEMA A RESOLVER
Ejemplo :
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con el metodo de Gauss Jordan:

3.0 X1 - 0.1 X2 - 0.2 X3 = 7.85
0.1 X1 + 7.0 X2 - 0.3 X3 =- 19.3
0.3 X1 - 0.2 X2 + 10 X3 = 71.4
Primero expresemos los coeficientes y el vector de términos independientes como una matriz aumentada.
3.0 -0.1 -0.2 7.85 0.1 7 -0.3 -19.3 0.3 -0.2 10 71.4

Se cambian de orden las filas por si acaso la matriz [0][0]=0; para que así sepueda resolver. En este caso cambie el renglón 1 con el 2 y el renglón 3 se quedo igual. Y queda de la siguiente forma.
0.1000003.0000000.300000 7.000000-0.300000-0.100000-0.200000-0.20000010.000000 -19.3000007.85000071.400000

Después se normaliza el primer renglón dividiendo entre 0.1 para obtener:
1.0000003.0000000.300000 70.000000-3.000000-0.100000-0.200000-0.20000010.000000...