Metodo De Gauss Jordan

MÉTODO DE GAUSS - JORDAN

Área:
Algebra Lineal

Presenta:

Gisel Vivian Garay Herrera

Docente:
Jorge Tarazona

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
BOGOTÁ D.C.
2012

METODO DE GAUSS - JORDAN

El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolversesistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas
Este método es una variación del método de Gauss. La principal diferencia consiste en el método de Gauss – Jordan, cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaciones siguientes sino de todas las otras ecuaciones. De esta forma el paso de eliminación genera una matriz identidad o unamatriz escalonada reducida por filas.
Es un método aplicable únicamente a los sistemas de ecuaciones lineales de ecuaciones, consiste en que a partir de la matriz aumentada del sistema de ecuaciones (matriz de coeficientes y de términos independientes), se halla otra matriz equivalente a la matriz aumentada mediante operaciones elementales de fila y/o columna, hasta obtener ecuaciones de una solaincógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz,
La nueva matriz hallada puede ser una matriz identidad o escalonada reducida por filas. La matriz de coeficientes no necesariamente debe ser una matriz cuadrada, puede ser de cualquier tipo.
Con este procedimiento logramos las soluciones de cada incógnita sin emplear la sustitución hacia atrás para obtener lasolución de las mismas. En el método de gauss, a partir de la última ecuación, se sustituye su solución en la anterior, realizando este proceso con todas las ecuaciones, y se encuentra las soluciones. El método de Gauss – Jordan permite encontrar las soluciones directamente.
La eliminación de Gauss - Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuacioneslineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El metodo de Gauss-Jordan continúa el proceso detransformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria.

Este método sirve para hallar una matriz escalonada reducida por filas o una matriz identidad, para hallar la matriz inversa, analizar los sistemas de ecuaciones lineales que involucran 1 o mas constantes cuyos valores para el cual el sistema tiene única solución, tiene infinitas soluciones o no tiene solución.
Este método lleva elnombre del topógrafo alemán Wilhelm Jordan, que lo utilizó por primera vez en 1873 en su libro “Handbuch der Vermessungskunde”. El lo utilizo para resolver problemas de mínimos cuadrados que necesitaba para sus trabajos geodésicos. En la primera y segunda edición de su libro, simplemente dio las formulas de su método, en la tercera aparece la técnica completa, y en la cuarta edición aparece elalgoritmo explicito.
Con este método se propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables. El método de Gauss - Jordan es una variación de la eliminación Gaussiana. La principal diferencia consiste en que método de Gauss- Jordan cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaciones siguientes si no de todas las otras ecuaciones. De esta forma el paso de eliminación genera una matriz identidad en vez de una matriz triangular.

La solución de ecuaciones lineales por el método de eliminación Gaussiana y método de Gauss – Jordan, nos permite obtener la solución de un número de ecuaciones.  Para...