Metodo De Gauss Jordan

Método de Gauss Jordan
El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuacioneslineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas.
Este método, que constituye una variación del método de eliminación de Gauss, permiteresolver hasta 15 o 20 ecuaciones simultáneas, con 8 o 10 dígitos significativos en las operaciones aritméticas de la computadora. Este procedimiento se distingue del métodoGaussiano en que cuando se elimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así como de las que lasiguen.
Procedimiento
• Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema deecuaciones lineales en su notación matricial.



• Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada)



• Una vez hecho esto, a continuación seprocede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma



Ejercicio 1


Formamos lamatriz aumentada y la llevamos a la forma escalonada reducida por renglones:





Como la matriz tiene un renglón cuyos elementos son todos ceros, podemos concluirque el sistema tiene una infinidad de soluciones, ya que

Y por lo tanto x1 y x 2 dependen del valor de x 3
Ejercicio 2



Sea “A” es la Matriz de Coeficientes,es decir:

La matriz aumentada es:




Por lo que la solución al sistema de ecuaciones es:
X= 3
Y= -3
Z= 2
Ejercicio 3


Y=1
X=1
Z=-1