metodo de gauss teoria

El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2incógnitas y la tercera 1 incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .

Para transformar elsistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.)

Ejemplo :



La 1ª ecuaciónsiempre se deja igual , (procurando que esta sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x .



Una vez que hemos anulado los términos enx debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que encada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

sistema

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso deque no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

sistema

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ªecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'2 = E2 − 3E1

sistema

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar eltérmino en x.

E'3 = E3 − 5E1

sistema

sistema

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''3 = E'3 − 2E'2sistema

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

sistema

6º Encontrar las soluciones.

z = 1

− y + 4 · 1 = −2 y = 6

x + 6 −1 = 1 x = −4