Metodo de Gauss y Gauss Seidel

I. Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación deecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemasde ecuaciones
Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistemaresultante es equivalente.
Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de lasecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistemaresultante es equivalente.
Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema,el sistema resultante esequivalente al dado.
Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resultaotro sistema equivalente al primero.
Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.






Ejemplo
El método deGauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

a) Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente dex: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

b) Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación.Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1

c) Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1


d)Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2

e) Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

f) Encontrar las soluciones....