Metodo de Gauss

Método de Gauss
El método de eliminación de Gauss o simplemente método de Gauss consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con nincognitas, en uno escalonado, en el que la primeraecuación tiene n incógnitas, la segunda ecuación tiene n - 1 incógnitas, ..., hasta la última ecuación, que tiene 1 incógnita. De esta forma, será fácil partir de la última ecuación e ir subiendo paracalcular el valor de las demás incógnitas.
 [Ocultar] Ejemplo de eliminación de Gauss
Se reúnen 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y el triple de mujeres excedenen 20 el doble de los niños. También se sabe que entre hombres y mujeres se duplican al número de niños. Plantear y resolver el sistema de ecuaciones.



Se reúnen 30 personas entre hombres,mujeres y niños:

Se sabe que entre los hombres y el triple de mujeres exceden en 20 el doble de los niños:

También se sabe que entre hombres y mujeres se duplican al número de niños:

Agrupando lastres ecuaciones tenemos el sistema, que ordenado resulta:

Aplicamos Gauss, restando la primera ecuación a las dos siguientes:

En este caso en la tercera ecuación se ha eliminado la y, por loque no es necesario hacer más operaciones. Por lo tanto obtenemos que z = 10 de la tercera ecuación:

Sustituyendo z en la segunda ecuación obtenemos que y = 10:

Sustituyendo z é y en la primeraecuación obtenemos x = 10.

Con lo que hemos obtenido el resultado del sistema:

[editar]Eliminación de Gauss-Jordan
Una variante de este método, denominada eliminación de Gauss-Jordan, es unmétodo aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en triangular la matriz aumentada del sistema mediante transformaciones elementales, hasta obtener ecuaciones de una solaincógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz. Este procedimiento es similar al anterior de reducción, pero ejecutado de manera reiterada y siguiendo un cierto...