metodo de gauss

METODO DE GAUSS
Utilizaremos este método para resolver ecuaciones con tres incógnitas, y lo haremos de esta manera, escalonada, esto es eliminando variables (primero las “X”) de la segunda ytercera ecuación.
ax + by + cz = d ax + by + cz = d
a’x + b’y + c’z = d’  b’y + c’z = d’
a’’x + b’’y + c’’’z = d’’ c’’z = d’’

Sepuede intercambiar filas
Multiplicar una ecuación o varias por un número diferente a cero.
Sumar o restar ecuaciones


Ejemplos:
PermutamosEliminaremos primero “X” de la segunda ecuación, después eliminamos “X” de la tercera ecuación.
2E1-E2   3E1-E3

E2-E3 Ahora sustituimos el valor de “Z”

Y – 7(4) = -26  Y = 2que sustituimos en la primer ecuación.  X + 2 – 2(4) = -5 X = 1

Siguiente ejemplo:
Permutamos Y….2E1+E2
Ahora para eliminar “X” de la tercer fila……..4E1+E2
Eliminamos “Y”de la tercera fila……..2E1-E3
Como 0 = 0, entonces despejamos “y” y le damos un valor determinado a “Z”
Como 0 = 0 Es consistente pero es una manera de mostrarnos que existe infinidad desoluciones: Por esta razón le daremos un valor variable a Z = α.
Z= α por lo tanto despejando “Y” 
En la ecuación E1 sustituimos “Y”  -X + 2( )-α = 5  X= – α-5
Por lo tanto: X= =
Encontraremos losvalores dando un valor determinado a “Z” y le daremos Z= 0  X= =  Y =
Siguiente ejemplo:
En un Hotel hay un total de 240 turistas, ingleses, alemanes y franceses. Si los franceses son latercera parte de la suma de los alemanes e ingleses y el 200% de los ingleses igualan a la suma de alemanes y franceses. ¿Cuántos turistas hay de cada nacionalidad?
a + i + f = 240a + i + f = 240
a + i -3f = 0 E1-E2 a + i -3f = 0 - 4f = - 240  f = 60 turistas franceses
a + f = 200/100i E1-E3 a...