metodo de gauus

ÍNDICE
PRESENTACIÓN

7

I.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUÉ?

9

II.

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL
MÉTODO DE REDUCCIÓN DE GAUSS-JORDAN
A) SISTEMAS CON SOLUCIÓN ÚNICA

13

B) SISTEMAS CON INFINIDAD DE SOLUCIONES

17

C) SISTEMAS SIN SOLUCIÓN

21

D) SISTEMAS HOMOGÉNEOS
m

13

23

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESQUE
INVOLUCRAN CONSTANTES ADICIONALES PARA QUE EL
SISTEMA TENGA O NO SOLUCIÓN

IV.

25

USO DE LA CALCULADORA GRAFICADORA PARA LA RESOLUCIÓN
DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

31

V.

APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

37

VI.

EJERCICIOS PROPUESTOS

41

VH. PROBLEMAS PROPUESTOS

45

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

51

RESPUESTAS A LOSPROBLEMAS PROPUESTOS

52

BIBLIOGRAFÍA

55

DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com

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PRESENTACIÓN
La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la
ciencia y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en cualquier rama de la
Ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de tales
sistemas. Es por eso, quedentro de los planes de estudio de las carreras de ingeniería de la
UAM Azcapotzalco, en la materia Complementos de Matemáticas, se incluya el tema
solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordán, por las
ventajas que éste ofrece.

Esperamos que estas notas sirvan de apoyo para aquellos alumnos que han llevado o lleven
el curso de Complementos de Matemáticas, quepor alguna razón deseen contar con un
material sucinto del tema, con ejercicios similares a los que se proponen en los exámenes
departamentales. También resulta útil para quienes estén interesados en aprender y ejercitar
el método de Gauss-Jordán,

Por último, los ejercicios de estas notas se pueden resolver sin el auxilio de una calculadora
o computadora personal, sin embargo, incluimosuna sección dedicada a la solución de
sistemas de ecuaciones lineales mediante el empleo de la calculadora TI-92, con
manipulación simbólica, ya que nos permite ilustrar cómo a través de estos instrumentos y
con el software adecuado, por ejemplo MATLAB o DERIVE (la TI-92 cuenta con
DERIVE) pueden obtenerse los mismos resultados. Las calculadoras graneadoras, dentro
del salón de clase, y lascomputadoras personales en casa o en los laboratorios escolares
son, sin duda, instrumentos de uso cotidiano.

DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com

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I. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE?
En esta sección se presentan cuatro problemas cuya solución requiere del planteamiento de
un sistema de ecuaciones lineales.

Problema 1
Una compañía minera extrae mineral de dos minas, el cualcontiene para la mina I el 1% de
níquel y 2% de cobre, para la mina II el 2% de níquel y 5% de cobre. ¿Qué cantidad de
mineral se deberá extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de níquel y 9 toneladas de
cobre?
Solución:
¿Cuál es el problema? ¿Qué se busca?
Queremos saber el número de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina,
asignemos literales a esos números.
Sean x el...