Metodo De Graficacion

EJEMPLO: Método Gráfico

Resolver mediante el método Gráfico el siguiente problema:
Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y
sujeto a: 2x + y ≤ 18
2x + 3y ≤ 42
3x + y ≤ 24
x ≥ 0 , y ≥ 0

1.Inicialmente se dibuja el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable 'x' y al otro la 'y' (generalmente se asocia 'x' al eje horizontal e 'y' al vertical), como se puede ver en la figura.
2.Se marca en dichos ejes una escala numérica apropiada a los valores que pueden tomar las variables de acuerdo a las restricciones del problema. Para ello en cada restricción se hacen nulas todas lasvariables excepto la correspondiente a un eje concreto, determinándose así el valor adecuado para dicho eje. Este proceso se repite para cada uno de los ejes.
3. A continuación se representan lasrestricciones. Comenzando con la primera, se dibuja la recta que se obtiene al considerar la restricción como igualdad. Aparece representada como el segmento que une A con B y la región que delimita éstarestricción viene indicada por el color AMARILLO. Se repite el proceso con las demás restricciones, quedando delimitadas la región de color AZUL y ROJO para la segunda y tercera restricciónrespectivamente.
4. La región factible es la intersección de las regiones delimitadas tanto por el conjunto de restricciones, como por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por ambosejes de coordenadas. Dicha región factible está representada por el polígono O-F-H-G-C, de color VIOLETA.



5. Como existe una región factible, se procede a determinar sus puntos extremos, ovértices del polígono que representa. Estos vértices son los puntos candidatos a soluciones óptimas. En este ejemplo son los puntos O-F-H-G-C de la figura.
6. Finalmente, se evalúa la función objetivo(3x + 2y) en cada uno de esos puntos (resultado que se recoge en la tabla siguiente). Como el punto G proporciona el mayor valor a la función Z y el objetivo es maximizar, tal punto constituye la...