Metodo de holzer

MÉTODO DE HOLZER

La frecuencia natural de un sistema vibratorio es quizás el primer elemento de interés de un análisis dinámico. Existen muchos métodos para determinar frecuencias naturales.
El método de Holzer es en esencia una tabulación sistemática de las ecuaciones de frecuencia de un sistema. Este método tiene aplicaciones generales, incluyendo sistemas con movimientos rectilíneos yangulares.
Es un método básicamente lógico de suposición y comprobación. El cual asume una frecuencia supuesta. La solución es encontrada cuando la frecuencia supuesta satisface las restricciones del sistema. Generalmente esto requiere demasiados ensayos. Dependiendo de la frecuencia supuesta empleada, será que tan bien se pueden determinar las frecuencias naturales del sistema.
Latabulación también nos da la forma del modo del sistema.

Consideremos un sistema de tres discos como los mostrados en la figura.





Las ecuaciones de movimiento, a partir de la segunda ley de Newton, son:



Se considera que los movimientos son armónicos.
Y sustituyendo y simplificando en las ecuaciones queda:






La sumatoria de las ecuaciones nos da:(5-11)


La ec. nos determina que la sumatoria de los momentos de inercia del sistema semidefinido deben de ser cero.
La frecuencia supuesta debe satisfacer dicha condición.
Para iniciar con la tabulación se (1) se supone una frecuencia ω y se asume que Θ1= 1, arbitrariamente. (2) Se calcula Θ2 y Θ3 a partir de:



Los valores obtenidos son substituidos en la ec. 5-11 pararevisar si la condición es satisfecha. De lo contrario se supone un nuevo valor para ω y el proceso se repite.

Ej.: Determine la primera y la segunda frecuencias naturales y sus modos de vibración para la figura:





Primera suposición – Primer modo
ω supuesta | | T ext |
60 | EST N°1 | I | I ω2 | θ | I ω2 θ | Σ (I ω2 θ) | K | (I ω2 θ) / K |
|   |  |   |   |   |   |   |   |
| 1 | 23 | 0.0828 | 1.0000 | 0.0828 | 0.0828 | 0.1000 | 0.8280 |
| 2 | 34.5 | 0.1242 | 0.1720 | 0.0214 | 0.1042 | 0.2000 | 0.5208 |
| 3 | 46 | 0.1656 | -0.3488 | -0.0578 | 0.0464 |   |   |
Segunda suposición – Primer modo
ω supuesta | | T ext |
70 | EST N°1 | I | I ω2 | θ | I ω2 θ | Σ (I ω2 θ) | K | (I ω2 θ) / K |
|   |   |   |   |   |   |   |   || 1 | 23 | 0.1127 | 1.0000 | 0.1127 | 0.1127 | 0.1000 | 1.1270 |
| 2 | 34.5 | 0.1691 | -0.1270 | -0.0215 | 0.0912 | 0.2000 | 0.4562 |
| 3 | 46 | 0.2254 | -0.5832 | -0.1314 | -0.0402 |   |   |


Interpolando con: ω= 60 ----- Text= 0.0464
ω= 70 ----- Text= -0.0402
ω= 65 ----- Text= 0.0084Tercera suposición – Primer modo
ω supuesta | | T ext |
65 | EST N°1 | I | I ω2 | θ | I ω2 θ | Σ (I ω2 θ) | K | (I ω2 θ) / K |
|   |   |   |   |   |   |   |   |
| 1 | 23 | 0.0972 | 1.0000 | 0.0972 | 0.0972 | 0.1000 | 0.9718 |
| 2 | 34.5 | 0.1458 | 0.0283 | 0.0041 | 0.1013 | 0.2000 | 0.5065 |
| 3 | 46 | 0.1944 | -0.4782 | -0.0929 | 0.0084 |   |   |

Interpolando con: ω= 65----- Text= 0.0464
ω= 70 ----- Text= -0.0402
ω= 65.8642 ----- Text= 0.0084

Cuarta suposición – Primer modo
ω supuesta | | T ext |
65.8642 | EST N°1 | I | I ω2 | θ | I ω2 θ | Σ (I ω2 θ) | K | (I ω2 θ) / K |
|   |   |   |   |   |   |   |   |
| 1 | 23 | 0.0998 | 1.0000 |0.0998 | 0.0998 | 0.1000 | 0.9978 |
| 2 | 34.5 | 0.1497 | 0.0022 | 0.0003 | 0.1001 | 0.2000 | 0.5006 |
| 3 | 46 | 0.1996 | -0.4983 | -0.0994 | 0.0007 |   |   |


Por lo tanto ω1 = 65.8642

Primera suposición – Segundo modo
ω supuesta | | T ext |
100 | EST N°1 | I | I ω2 | θ | I ω2 θ | Σ (I ω2 θ) | K | (I ω2 θ) / K |
|   |   |   |   |   |   |   |   |
| 1 | 23 | 0.2300 |...