Metodo de hun

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
Ó ËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ù
ÓÒ × Ö Ò
Ð × Å ØÓ Ó À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ
Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ñ Ý Ç
ØÙ Ö
Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö
Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

¾¼½½

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

ÁÆ Á

◮

ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ×Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

ÁÆ Á

◮ ◮

ÈÖ Ð Ñ Ò Ö × Å ØÓ Ó À ÙÒ

Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊÁÆ Á

◮ ◮ ◮

ÈÖ Ð Ñ Ò Ö × Å ØÓ Ó À ÙÒ Å ØÓ Ó Ì ÝÐÓÖ

Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

ÈÖÓ Ð Ñ

Ò ÈÄ ÒØ

Ó

ÈÊÇ Ä Å
Ë

Á Æ ÈÄ ÆÌ

Ç

Ý = (Ø, Ý) ≤Ø≤ Ý( ) = α ´½µ Ø × ÙÒ × ×Ø Ñ Ò ÔÐ ÒØ Ó × ◮ Ü ×Ø ×ÓÐÙ
Ò ÙÒ
Ò Ý(Ø) ◮ Ü ×Ø ÒÓÒ×Ø ÒØ × ǫ, κ
ÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ü ×Ø Ö ÙÒ ÙÒ
×ÓÐÙ
Ò Þ(Ø) Ô Ö Ð × ×Ø Ñ Ô ÖØÙÖ Ó ×Ó
Ó ´½µ Þ = (Ø, Þ) + δ(Ø) ≤Ø≤ Þ( ) = α + ǫ ¼ Ø
ÓÒ |Þ(Ø) − Ý(Ø)| < κε ≤Ø≤ × ÑÔÖ ÕÙ |ǫ¼ | < ǫ |δ(Ø)| < ǫ
Ñ Ý
Ù
ÓÒ × Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

ÖÖÓÖ

×
Ö Ø Þ

Ò

ÖÖÓÖ

ËÙÔÓ ÑÓ× ÕÙ{(Ø , Ý )}Æ=¼ × ÙÒ
ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÜ Ñ
ÓÒ × Ð ÙÒ
×ÓÐÙ
Ò Ý = Ý(Ø)¸ Ú ÐÓÖ Ò
к Ë Ò Ð ÖÖÓÖ ØÖÙÒ
Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ó ÖÖÓÖ ×
Ö Ø Þ
ÓÒ ÐÓ Ð
ÓÑÓ
= Ý(Ø ) − Ý = ½, ¾, . . . Æ

×
Ö Ø Þ
Ò

ÕÙ × Ð Ö Ò
ÒØÖ Ð ×ÓÐÙ
Ò Ü
Ø Ý Ð
Ð
ÙÐ
ÓÒ Ð Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÒÓ Ó
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ º Ë ÐÐ Ñ ÖÖÓÖ
ÓÒ× ×Ø Ò
´Ó ÖÖÓÖ ØÖÙÒ
Ñ ÒØÓ ÐÓ
е
ǫ
+½

ǫ

+½

= Ý(Ø ) − φ(Ø , Ý(Ø )),= ½, ¾, . . . Æ − ½

Ý × Ð ÖÖÓÖ ÕÙ ×
ÓÑ Ø ÒÓ Ó Ø Ð Ø +½ µº
Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ò ÙÒ ×ÓÐÓ Ô ×Ó´ Ð ÕÙ ÐÐ Ú
Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

×

Ð

Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

Å ØÓ Ó

ÙÐ Ö

Å ÌÇ Ç

ÍÄ Ê

Ð Ó Ø ÚÓ Ð Ñ ØÓ Ó × Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ
Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÐÓÖ Ò
Ð Ò ÔÐ ÒØ Ó ´½µº Ä×ÓÐÙ
Ò ÕÙ × Ù×
´Ý(Ø)µ ×Ó Ö ÙÒ Ö ÔÙÒØÓ× Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ [ , ] Ý × Ù× Ò Ñ ØÓ Ó× ÒØ ÖÔÓÐ
Òº Ë ØÓÑ Ð ×Ø Ò
ÐÓ× ÔÙÒØÓ× Ñ Ò Ö ÓÑÓ Ò
ÓÒ
= −

Æ Ø

ÓÒ Æ ∈ Z ÔÓÖ
= ¼, ½, . . . , Æ − ½

Ä Ý
+½

ÔÖÓÜ Ñ
ÓÒ
= Ý + (Ø , Ý ),

×Ø Ñ ØÓ Ó ×Ø
+½

=Ø + ,

Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê ËÅ ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

Å ØÓ Ó

Ð ÌÖ Ô
Ó

Å ÌÇ Ç

(Ü)

Ä ÌÊ È ÁÇ
( )

( )

(Ü) Ü ≈ Ì( , )
Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö

Ì( , ) =
Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

Æ

Ü

¾

( (Ü

−½ )

+ (Ü ))

=½
À ÙÒ Ý Ì ÝÐÓÖ

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ØÓ Ó

À ÙÒ
Ò ÔÐÒØ Ó Ò
[ , ]

Ó ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ

Ý′ (Ø) = (Ø, Ý(Ø)) ݼ = Ý(ؼ )

È Ö Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙÒØÓ (ؽ , ݽ )¸ Ù× ÑÓ× Ð Ø ÓÖ Ñ Ð
Ð
ÙÐÓ¸ ÒØ Ö Ò Ó Ý′ (Ø) Ò [ؼ , ؽ ] × Ø Ò
ؽ ØÓ

ÙÒ Ñ ÒØ Ð

(Ø, Ý(Ø)) Ø =

ؽ ؼ

Ý′ (Ø) Ø = Ý(ؽ ) − Ý(ؼ )
ؽ ؼ

⇒ Ý(ؽ ) = Ý(ؼ ) +
Ò Ö × ÊÓ× ÖÓ ÊÓ×× Å ÖÝ Ë ÒÞ ÂÓ Ò Ò Ð × × ÆÙÑ Ö
ÓËÓÐÙ
ÓÒ ÆÙÑ Ö
Ñ Ý
Ù
ÓÒ ×

(Ø, Ý(Ø)) Ø

Ö Ò
Ð ×Å ØÓ Ó

À ÙÒ Ý ÌÝÐÓÖ

ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Å ÌÇ Ç

Ì

ÄÇÊ

Å ÌÇ Ç

À ÍÆ

Í× Ò Ó Ð Ö Ð Ó Ø Ò

Ð ØÖ Ô
Ó
ÓÒ Ò
Ö Ñ ÒØÓ

= ؽ − ؼ ¸ ×

Ý(ؽ ) ≈ Ý(ؼ ) + ( (ؼ , Ý(ؼ )) + (ؽ , Ý(ؽ )) ¾ ÓÖ Ù× ÑÓ× Ð Ñ ØÓ Ó Ô Ö
Ò Ð (ؽ , Ý(ؽ )) ÙÐ Ö Ô Ö ÔÖÓÜ Ñ Ö Ý(ؽ ) ÕÙ

Ý(ؽ ) ≈ Ý(ؼ ) + Ö ÑÔÐ Þ Ò Ó

(Ø, Ý(ؼ ))

Ý(ؽ ) ≈ Ý(ؼ ) + ( (ؼ , Ý(ؼ )) + (ؽ , Ý(ؼ ) + ¾
Ò Ö ×...