Metodo de imagenes

Área de Ingeniería

Campos Electromagnéticos

Ciclo Profesional

Sección 01

Practica #2

Profesor: Ramón Moya

Estudiantes:

Bryan Rafael Salas Nolasco 08-0101



Santo Domingo, República Dominicana Viernes 03 de Noviembre de 2010
Método de Imágenes
El métodode las imágenes es un método físico basado en las propiedades matemáticas del teorema de unicidad del potencial.
* Métodos y Consecuencias
El Método de las imágenes, basado en el Teorema de unicidad del potencial nos indica que, dada una distribución de cargas o densidades de carga iniciales, si podemos encontrar una distribución alternativa en todo el espacio de más sencilla resolución en laregión de interés que verifique la igualdad de la ecuación de Poisson/Laplace en dicha región para ambas distribuciones, y que verifique también la igualdad del valor del potencial en las superficies de contorno para ellas; el valor general del potencial de ambas para la región es el mismo, y por tanto puede reducirse la distribución inicial a la planteada de más sencilla resolución.Matemáticamente, para una región R1 dada, una distribución original D1 y la alternativa D2: (Caso general sin densidad de carga).
En R1:

* Aplicaciones
Las aplicaciones del método son múltiples. La más clara es la posibilidad de sustitución de un conductor por una distribución de carga que es posible en algunos casos gracias al mismo. También es útil en la resolución de otros estudios electrostáticostales como conductores a tierra frente a cargas puntuales, conductores a potencial V0 frente a cargas puntuales.
* Conceptos
El Método de las Imágenes es un método que se usa para resolver la ecuación de Laplace en algunos casos de alta simetría. La idea del método se explica más fácilmente resolviendo un ejemplo.
Consideremos el problema de un plano conductor infinito, mantenido a potencialcero (a tierra); frente a una carga puntual de magnitud q. 
Figure 2.3: Plano infinito, a tierra, con una carga puntual q al frente. |
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El problema es determinar el campo eléctrico, en la región z>0 (fuera del conductor). La región z<0 (dentro del conductor) no es interesante, puesto que el campo eléctrico se anula allí. Las condiciones de borde del problema son:
* El potencialse anula en el plano conductor, V(x, y, z=0) = 0.
* El campo eléctrico cerca del plano un conductor,  es perpendicular al plano conductor.
* El potencial se anula en el infinito, V = 0 para.
Observamos que el campo de una carga puntual, por sí sólo, no satisface las condiciones del problema, es decir, el campo debe ser modificado por la presencia del conductor. En este problema, el campoeléctrico, en éste problema, puede imaginarse como la superposición de
i) el campo eléctrico de la carga puntual ,
ii) el campo eléctrico producido por las cargas inducidas sobre la superficie el conductor
Obviamente, si se conociera la forma en que la carga inducida se distribuye, el problema estaría resuelto. En este caso la dificultad estriba precisamente en que tal distribuciónse conocerá sólo cuando se haya resuelto el problema completo. El método de las imágenes intenta determinar una distribución de cargas que produzcan el campo deseado en la zona de interés.
Consideremos ahora el problema siguiente, aparentemente no relacionado con el problema anterior: dos cargas puntuales, de igual magnitud y signo opuesto, localizadas a una distancia 2h entre sí. El potencialelectrostático  de éste sistema está dado por

y satisface:
*  en 
*  en el plano que pasa por el punto medio de la recta que une las dos cargas; en otras palabras, tal plano (z=0) es una equipotencial.
Además, el campo eléctrico producido por las cargas es

luego, en z= 0+ tenemos

que es perpendicular al plano z=0. Notemos que, en la región, el potencial de las dos cargas...