Metodo de induccion

Método de inducción
Matemática discreta
RESEÑA SOBRE LA INDUCCION MATEMATICA:
El primer matemático en dar una demostración rigurosa mediante el uso explicito de la inducción matemática fue elclérigo italiano Franciscus Maurolicus (1494- 1575), quien era el abad de Messina en Sicilia, y es considerado el mas grande de los geómetras del siglo XVI. En su Aritmética, publicada en el 1575,Maurolicus utilizó la inducción matemática con el objeto de demostrar, entre otras cosas, que si n es cualquier entero positivo,
1+3+5+ ………+2n-1=n2
En el problema 4 se pide demostrar esto.
Lasdemostraciones por inducción de Maurolicus fueron dadas en un estilo difícil de seguir. El matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) dio una exposición mas clara del método. En su Traité du TriangleArithmetique, publicado en 1662, PASCAL DEMOSTRÓ una formula de la suma de los coeficientes binomiales. Empleó su fórmula para demostrar lo que actualmente se conoce con el nombre de triángulo de Pascal.
Apesar de que el método de inducción matemática fue empleado ya en 1575, el término inducción matemática fue utilizado hasta 1838. En este año, uno de los creadores de la teoría de conjuntos, Augustus deMorgan (1806-1871), publicó un articulo en la Penny Cyclopedia (Londres) titulado “Induction (Mathematics)”. Al final de ese articulo, empleó el término que se usa en la actualidad. <sin embargodicho nombre o se popularizo hasta el siglo XX.
INDUCCION MATEMATICA:
Induccion matematica es el nombre que se emplea para llamar asi a un principio elemental de la lógica que puede ser empleado parademostrar ciertos tipos de enunciados matemáticos.
Casi siempre, la inducción matematica se utiliza para demostrar que cierto enunciado o ecuación es válido para todo entero positivo. Supóngase, porejemplo, que se desea demostrar que:
2n>n
Siendo n cualquier entero positivo mayor que o igual a 1. A fin de hacer esto, se procede en dos pasos:
PASO 1:
Se demuestra que el enunciado es...