Metodo De Jackson

Capítulo 3 Funciones de una Variable Real
Introducción
Es posible que la idea central en matemáticas sea el concepto de función. Al parecer, esta palabra fue introducida por Descartes en 1637. Para él, una función significaba tan sólo cualquier potencia entera positiva de una variable x. Leonard Euler identificaba cualquier ecuación o fórmula que contuviera variables y constantes, con la palabrafunción; esta idea es similar a la utilizada ahora en los cursos precedentes al de cálculo. Posteriormente, el uso de funciones en el estudio de las ecuaciones sobre el flujo de calor, condujo a una definición muy amplia gracias a Dirichlet, la cual describe a una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos, definición que ya utilizamos en el primer capítulo de este libro y queahora ampliaremos al conjunto de los números reales.

3.1 Funciones de variable real Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá: * Explicar con sus propias palabras el concepto de función de variable real y los elementos que constituyen su regla de correspondencia. * Dada una expresión que relaciona dos números reales, encontrar un conjunto de partida que convierta la relación en función. *Dada la regla de correspondencia de una función de variable real, identificar su rango. El concepto de función aparece con frecuencia en el estudio de álgebra, trigonometría y geometría analítica. En los cursos de cálculo ocupa un lugar central, ya que nos permite conocer el comportamiento de cualquier función y facilita su graficación. pág. 251

En muchas aplicaciones, con frecuencia existecierta correspondencia entre dos conjuntos de números. Por ejemplo, el ingreso I que resulta de la venta de x artículos vendidos a $5 cada uno, es I = 5x. Si conocemos el número de artículos vendidos, entonces podemos calcular el ingreso I. Esto es un ejemplo de función. En nuestra vida diaria, también encontramos ejemplos de funciones: el valor facturado por consumo de energía eléctrica que dependedel número de kilovatios consumidos durante un mes; el valor de una casa que básicamente depende del terreno que ocupa en metros cuadrados; la estatura en centímetros de una persona que depende de su edad; un courier establece el costo por envío de encomiendas en base a su peso en kilogramos. Definición 3.1 (Función de una variable real) Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de losnúmeros reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. Esto se representa simbólicamente por:

f: X → Y x → y = f (x)
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se la conoce como variable dependiente.

La definición de función asegura que no pueden existir dos valores diferentes de y(variable dependiente) para un mismo valor de x (variable independiente). A la variable x de una función a veces se la denomina argumento de la función. Pensar en la variable independiente como un argumento, en ocasiones facilita la aplicación de la regla de correspondencia de la función. De acuerdo a las definiciones dadas en el capítulo 1 de este libro, todos los elementos del conjunto de partida Xdeben estar relacionados con algún elemento de Y. Tanto X como Y pueden ser el conjunto de los números reales o un subconjunto del mismo. Cualquier símbolo puede ser utilizado para representar las variables independiente y dependiente. Por ejemplo, si f es la función cúbica, entonces puede ser definida por f (x) = x3, f (t) = t3 o f (z) = z3. Las tres reglas de correspondencia son idénticas: cadauna indica que debemos obtener el cubo de la variable independiente. El conjunto de partida de una función puede presentar restricciones físicas o geométricas. Por ejemplo, f (x) = x2 está definida para todos los números reales, sin embargo, si f es utilizada como la regla de correspondencia para obtener el área de la superficie de un cuadrado, conociendo la longitud x de su lado, debemos...