Metodo De Kaurnaugh Para Simplificacion De Funciones

SIMPLIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES LÓGICAS
1. Introducción
La simplificación de funciones lógicas normalmente culmina con la obtención de una función reducida que realiza el mismo trabajo lógico que la función de partida, pero con un menor número de variables y operadores lógicos que permita determinar un circuito ó sistema digital. Para la realización física y prueba de los circuitos lógicosdiseñados se utilizan los CIs en diferentes configuraciones como ser: integración a baja escala SSI, integración a media escala MSI, integración a gran escala LSI, integración a muy gran escala VLSI e integración a ultra escala ULSI dependiendo el caso, estas realizaciones circuitales nos conducen a utilizar mejores herramientas de diseño lógico. El diseño moderno de circuitos lógicos dependeenormemente de las herramientas CAD (diseño asistido por computador), las herramientas CAD no solo permiten diseñar circuitos complejos sino también simplifican el trabajo de diseño.

2. Sistemas combinacionales
Los sistemas combinacionales son aquellos en los que la salida depende únicamente de la combinación de todas las entradas en un instante determinado. Este concepto es ampliable a funcioneslógicas, por lo que la función depende únicamente de los estados y operadores que relacionan a las variables. Para el diseño o la simplificación tanto de los operadores como del número de variables se pueden emplear diferentes métodos tales como: El Álgebra de Boole El método de los mapas de Karnaugh El método numérico de Quine-McKlusky El método del OR Ex/NOR Ex El método de circuitos de mediana escalade integración (MSI) El método de diseño asistido por computador (CAD) En general, el propósito básico es el diseño y la razón de utilizar un modelo matemático es el de disponer de una metodología sistemática que proporcione una forma conveniente para la exploración de posibles diseños. Más aún, es obtener el mejor y más óptimo diseño o síntesis del circuito lógico que generalmente es el mássimple y reducido que realiza el trabajo lógico propuesto, por lo que el objetivo de la manipulación del modelo matemático será generalmente la simplificación o la minimización.

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En un capítulo anterior se indicó, que empleando las reglas del álgebra de Boole se puede realizar la simplificación de las funciones lógicas, pero este método no es tan sencillo de ejecutar. El manejo algebraico delas funciones por lo general es complejo y requiere de mucha práctica especialmente en la aplicación de las reglas del álgebra de Boole. Es evidente que los métodos sistemáticos como los de Karnaugh, Quine McKluskey, etc. son más útiles en su aplicación, por esta razón es que normalmente se desecha el método algebraico.

3. Simplificación de las funciones lógicas por el método de los mapas deKarnaugh
El método de los mapas de Karnaugh proporciona un procedimiento simple y directo para simplificar o minimizar las funciones lógicas. Este método puede considerarse como una forma gráfica para la simplificación. El diagrama de Karnaugh fue establecido de acuerdo al principio de adyacencia horizontal y vertical siguiendo ejes de simetría, transformando al diagrama en un cilindro de revolucióndonde cada cubículo representa a un mintérmino o maxtérmino, dependiendo si la función lógica se encuentra en la 1ra o 2da forma canónica respectivamente, además externamente al diagrama la distribución horizontal y vertical se dispone mediante el código de Gray. Para recordar las adyacencias que se pueden formar en un diagrama, utilizaremos un Karnaugh para cuatro variables con 16 cubículos. Laadyacencia horizontal y vertical se establece mediante grupos de cubículos, donde cada grupo contiene un número de cubículos que representa una potencia exacta de dos.

Primera Forma Canónica
A C B D 00
0

Segunda Forma Canónica
10 B

C 01 11

C

A C D 00 B

C 01 11

C 10 B

00 A 01
4 5 7 6 1 3 2

00 A 01
0 1 3 2

B

4

5

7

6

B

11 A 10
8 9 11 10 12 13...