Metodo de la gran "m" y las dos fases

MÉTODO DE
LA GRAN ‘’M’’

DESCRIPCIÓN CLARA DEL MÉTODO
DE LA GRAN ¨M¨
 El Método de la Gran M sirve
para resolver problemas de
Programación Lineal usando el Simplex con rest ricciones de >=
e =
 Mientras
que
los
Programas  Lineales
que
solo
tie nen
restriccione s de <= se pue den re solve r sólo usando variables
de holgura, para aquellos programas lineales que involucren
restriccione s de tipo>= e = es ne cesario como ya lo habíamos
come ntado, usar variables artifi ciales.  Dijimos también que las
variables de holgura tenían un signifi cado físico re al que
correspondía a las disponibilidades o requerimientos no usados
en las restricciones, pe ro que las  variables  artifi ciales no
tenían ninguna repre sentación fí sica y que sólo eran usadas
como un comodín matemático para ayudar en la solución del
problema. Pues bien, cuando te nemos que usar variables
art ifi ciales al tener restricciones de >= e = debemos usar uno
de las siguientes variantes del simplex:

AQUÍ DETALLAREMOS EL MÉTODO
DE LA GRAN M.

 Defi nimos la letra M como un número muy grande
pero fi nito para usarlo como coefi ciente de las
variables artifi ciales en  la función objetivo y con
sentido contrario ala misma para penalizar de
manera muy grande la existencia de las mismas en la
solución.  Si el objetivo es minimizar las variables
artifi ciales entraran con M positivo y si es maximizar
las variables artifi ciales se usaran como -M. 

EJEMPLO
 Pasos para resolver el Método Simplex (Técnica de la
Gran M):
PASO 1
 Se deben llevar a igualdades las desigualdades cada una
de las restricciones y lafunción objetivo (Igualando a
O). Agregamos restamos las variables de holgura de
acuerdo al número de restricciones que tengamos y
Sumamos variables artifi ciales por cada condición mayor
o igual que tengamos en el modelo matemático original.
 

PASO 1
Forma Estándar:
Min Z = 20X1 + 30X2 +16X3
 

Igualando a O:
-20X1–30X2–16X3-Z = 0

Sujeto a:
2,5X1 + 3X2 + X3 ≥ 3
+A1= 3
X1 + 3X2 +2X3 ≥ 4
+A2 =4

Sujeto a:
2,5X1 + 3X2 + X3 – S1

Con X1, X2 y X3 ≥ 0
0

X1 + 3X2 +2X3 –S2

Con X1, X2 y X3 ≥

PASO 2
 Construir la tabla inicial simplex (0), donde se vacían
cada uno de los coefi cientes de las variables.

PASO 3

Se deben eliminar las emes (M) de
la tabla previa que se encuentran
como coeficientes de las variables
artificiales, con el fin de encontrar
nuestra tabla O, y nuestra primerasolución básica factible.

PASO 4
 Para eliminar las emes, se suman todos los
coefi cientes de las restricciones, columna por
columna (variable por variable) con emes, y el
resultado se coloca delante de cada indicador de la
fi la Z, con el fi n de que todos los indicadores de Z
queden positivos, y las emes (M) desaparezcan de las
Columnas de la variable artifi cial con el fi n de
encontrar nuestraprimera solución básica factible.

 Ya construida la tabla inicial, encontramos
Solución Básica Factible, donde:
 X1, X2, X3, S1 y S2 = 0, A1=3, A2=4 y Z=7M.

la

1ª

BIBLIOGRAFIA:
 Juan Prawda Witenberg.
 Métodos y modelos de investigación de operaciones.
1er volumen
 Limusa Noriega Editores
 México, 2004

MÉTODO SIMPLEX
DE DOS FASES

 Esta estrategia algorítmica se aplica cuando luegode llevar
un modelo de programación lineal a su forma estándar no
se dispone de una solución básica factible inicial.
 Este es otra variante del simplex que requiere una matriz
unitaria de base artifi cial para poder iniciar el algoritmo. El
nombre indica que consiste de dos fases: En la 1ª, se
reducen las artifi ciales W i  a cero y en tal caso se optimiza
en la 2ª, o bien, se concluye que nohay solución factible
para el problema porque W i  es diferente de cero en fase 1,
y por lo tanto no es necesaria la fase2.

 El m´etodo de las dos fases se apoya, igualmente, en
un problema auxiliar P , igual que el de la M salvo en
la funci´on objetivo. Esta funci´on es la suma de las
variables artifi ciales con coefi ciente −1. Es decir, P
tiene la forma:

Las propiedades del problema P son...