Metodo de la gran m

Método de la Gran M

ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DE MODELO

Hasta ahora se han presentado los detalles del método símplex con la superposición de que el problema se encuentra en forma estándar.El único problema real que introducen las otras formas restricciones funcionales (= , [pic][pic] o bi [pic] 0 ) es el de identificar la solución inicial básica factible

RESTRICCIONES DEIGUALDAD
En realidad, cualquier restricciones en forma de igualdad
[pic]
es equivalente a dos restricciones de desigualdad:
[pic]
[pic][pic]
Sin embargo, en lugar de hacer estasustitución e incrementar con ello el número de restricciones, es más conveniente usar la técnica de la variable artificial.

Supóngase que se modifica el problema de la Wyndor Glass de manera que laplanta 3 debe utilizarse en toda su capacidad. Esto implica 3X1+2X2 =18
El modelo después de introducir las variables de holgura queda como sigue:
(0) Z - 3X1 - 5X2 = 0
(1) X1 + X3 = 4(2) 2X2 + X4 = 12
(3) 3X1 + 2X2 = 18
Estas ecuaciones no tienen una solución básica factible obvia porque la ecuación (3) ya no tiene una variable de holgura para usar como variablebásica inicial.
La técnica de la variable artificial salva este obstáculo al introducir una variable artificial ([pic]5) en esta ecuación. Esta técnica revisa el problema cambiando la ecuación (3) a3X1+2X2+[pic]5 = 18
junto con la restricción de no negatividad,
[pic]5 [pic] 0
igual que lo que se tenia para el problema original de la Wyndor Glass. Si se procede como antes, ahora setiene la solución inicial básica factible (para el problema revisado), (X1, X2, X3, X4, [pic]5) = (0, 0, 4, 12, 18).
El efecto de introducir una variable artificial es agrandar la región factible.Ahora supóngase que se permite que el método símplex obtenga una solución óptima para el problema revisado y que, por coincidencia, esta solución sea factible para el problema original.
Se puede...