Metodo de la matriz inversa
Páginas: 4 (1000 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2013
MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA
Consideremos un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:
En el epígrafe 1 de esta Unidad, hemos visto que estesistema se puede escribir en forma matricial del siguiente modo: A X = B. La matriz A se llama matriz del sistema, es de dimensión n x n y sus elementos son los coeficientes de las incógnitas.La matriz X es una matriz columna, de dimensión n x 1, formada por las incógnitas del sistema. Por último, la matriz B es otra matriz columna, de dimensión n x 1, formada por los términosindependientes. Es decir:
Si el determinante de la matriz A es distinto de cero ( det (A) # 0 ), la matriz A tiene inversa ( A-1 ). Por lo tanto, podemos calcular la matriz de las incógnitas X del siguiente modo:
Es decir, para calcular la matriz columna de las incógnitas ( X ), multiplicamos la inversa de la matriz A ( A-1 ) por la matriz columna de los términos independientes,obteniéndose otra matriz columna de la misma dimensión que X.
El siguiente botón abre una ventana que explica, mediante un ejemplo, el procedimiento a seguir.
¿Se puede aplicar el método de lamatriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales compatibles que tengan más ecuaciones que incógnitas?
La respuesta es afirmativa. Basta con obtener un sistema equivalente al inicialeliminando las ecuaciones superfluas o dependientes (proporcionales, nulas o que sean combinación lineal de otras). El procedimiento a seguir es el siguiente: Supongamos que tenemos un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, siendo m > n y tal que: rango (A) = rango (A*) = n. Por lo tanto, sobran m - n ecuaciones. Para averiguar cuáles son las ecuaciones de las que podemosprescindir, basta encontrar en la matriz de los coeficientes ( A ) un menor de orden n distinto de cero, por ejemplo, el que utilizamos para averiguar el rango de la matriz A. Las filas que intervienen en...
Consideremos un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:
En el epígrafe 1 de esta Unidad, hemos visto que estesistema se puede escribir en forma matricial del siguiente modo: A X = B. La matriz A se llama matriz del sistema, es de dimensión n x n y sus elementos son los coeficientes de las incógnitas.La matriz X es una matriz columna, de dimensión n x 1, formada por las incógnitas del sistema. Por último, la matriz B es otra matriz columna, de dimensión n x 1, formada por los términosindependientes. Es decir:
Si el determinante de la matriz A es distinto de cero ( det (A) # 0 ), la matriz A tiene inversa ( A-1 ). Por lo tanto, podemos calcular la matriz de las incógnitas X del siguiente modo:
Es decir, para calcular la matriz columna de las incógnitas ( X ), multiplicamos la inversa de la matriz A ( A-1 ) por la matriz columna de los términos independientes,obteniéndose otra matriz columna de la misma dimensión que X.
El siguiente botón abre una ventana que explica, mediante un ejemplo, el procedimiento a seguir.
¿Se puede aplicar el método de lamatriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales compatibles que tengan más ecuaciones que incógnitas?
La respuesta es afirmativa. Basta con obtener un sistema equivalente al inicialeliminando las ecuaciones superfluas o dependientes (proporcionales, nulas o que sean combinación lineal de otras). El procedimiento a seguir es el siguiente: Supongamos que tenemos un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, siendo m > n y tal que: rango (A) = rango (A*) = n. Por lo tanto, sobran m - n ecuaciones. Para averiguar cuáles son las ecuaciones de las que podemosprescindir, basta encontrar en la matriz de los coeficientes ( A ) un menor de orden n distinto de cero, por ejemplo, el que utilizamos para averiguar el rango de la matriz A. Las filas que intervienen en...
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