Metodo De La Secante
Páginas: 3 (723 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2012
El método de la secante
U problema potencial en la implementación del método de Newton-Raphson es la elevación de la derivada. Aunque esto no es un inconveniente para los polinomios ni para otrasmuchas funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en ocasiones resultan muy difíciles. En dichos casos la derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida hacia atrás.Esta aproximación se sustituye en la ecuación para obtener la siguiente ecuación iterativa:
Esta ecuación es la formula para el método de la secante. Observe que el método requiere de dos valoresiniciales de x. sin embargo, debido a que no se necesita que f(x) cambie de signo entre los valores dados este método no se clasifica como un método cerrado.
Raices Multiples
una raíz multiplecorresponde a un punto deonde una función es tnagencial al eje x. por ejemplo, una raíz doble resulta de:
f(x)= (x – 3)(x – 1)(x - 1) (1)
o, multiplicando terminosfx=x3-5x3+7x-3 . La ecuación tiene unaraiz doble porque un valor de x hace que dos terminos de la ec. [1] sean iguales a cero. Graficamente, esto signica que la curva toca en forma tangencial al eje x en la raiz doble. La funcion toca aleje pero no lo cruza en la raíz.
Una raiz triple corresponde al caso en que un valor de x hace que tres terminos en una ecuacion sean iguales a cero, como en
f (x) = (x 3)(x 1)(x 1)(x 1)
o,multiplicando términos, f (x) = x4 6x3 + 12x2 10x + 3. La representacion grafica indica otra vez que la funcion es tangente al eje en la raiz, pero en este caso su cruza al eje. En general, lamultiplicidad impar de raices cruza el eje, mientras que la multiplicidad par no lo cruza.
Las raices multiples ofrecen algunas dicultades a muchos de los metodos numericos para el calculo de raices:
1 Elhecho de que la funcion no cambie de signo en raices multiples pares impide confiarse de los
metodos cerrados. Asi, en los metodos abiertos vistos, se limito a los que pueden ser divergentes
2 Otro...
U problema potencial en la implementación del método de Newton-Raphson es la elevación de la derivada. Aunque esto no es un inconveniente para los polinomios ni para otrasmuchas funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en ocasiones resultan muy difíciles. En dichos casos la derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida hacia atrás.Esta aproximación se sustituye en la ecuación para obtener la siguiente ecuación iterativa:
Esta ecuación es la formula para el método de la secante. Observe que el método requiere de dos valoresiniciales de x. sin embargo, debido a que no se necesita que f(x) cambie de signo entre los valores dados este método no se clasifica como un método cerrado.
Raices Multiples
una raíz multiplecorresponde a un punto deonde una función es tnagencial al eje x. por ejemplo, una raíz doble resulta de:
f(x)= (x – 3)(x – 1)(x - 1) (1)
o, multiplicando terminosfx=x3-5x3+7x-3 . La ecuación tiene unaraiz doble porque un valor de x hace que dos terminos de la ec. [1] sean iguales a cero. Graficamente, esto signica que la curva toca en forma tangencial al eje x en la raiz doble. La funcion toca aleje pero no lo cruza en la raíz.
Una raiz triple corresponde al caso en que un valor de x hace que tres terminos en una ecuacion sean iguales a cero, como en
f (x) = (x 3)(x 1)(x 1)(x 1)
o,multiplicando términos, f (x) = x4 6x3 + 12x2 10x + 3. La representacion grafica indica otra vez que la funcion es tangente al eje en la raiz, pero en este caso su cruza al eje. En general, lamultiplicidad impar de raices cruza el eje, mientras que la multiplicidad par no lo cruza.
Las raices multiples ofrecen algunas dicultades a muchos de los metodos numericos para el calculo de raices:
1 Elhecho de que la funcion no cambie de signo en raices multiples pares impide confiarse de los
metodos cerrados. Asi, en los metodos abiertos vistos, se limito a los que pueden ser divergentes
2 Otro...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.