Metodo de la M

MÉTODO DE LA "M"
Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.
 
Estas variables serepresenta por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es(+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0).

Mientras que los Programas  Lineales que solo tienen restricciones de <= se pueden resolver sólo usando variables de holgura, para aquellos programas lineales que involucren restricciones de tipo >= e = es necesario como ya lo habíamos comentado, usar variables artificiales.  Dijimos también que las variables de holguratenían un significado físico real que correspondía a las disponibilidades o requerimientos no usados en las restricciones, pero que las  variables  artificiales no tenían ninguna representación física y que sólo eran usadas como un comodín matemático para ayudar en la solución del problema. Pues bien, cuando tenemos que usar variables artificiales al tener restricciones de >= e = debemos usar unode las siguientes variantes del simplex: 
Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales en  la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución.  Si el objetivo es minimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar lasvariables artificiales se usaran como -M. 
 
Ejemplo:
 
Min Z  = 2X1 +  X2 + 3X3
Sujeto a:
                  3X1 +   X2 + 2X3   <=    10
                    X1 -  2X2 + 3X3    >=     6
                  2X1 + 3X2 -    X3    <=     9                   
                      X1 +  X2  +2X3      =     7           
C.N.N
 
1. Convertir al Modelo Estándar:
 
Cada restricción debe ser convertida deinecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera. Con las restricciones de tipo <=, es supremamente fácil. Simplemente se agrega una en cada restricción con coeficiente 1 en la misma restricción y con coeficiente cero en la función objetivo. Por ejemplo:
 
                    3X1 +   X2 + 2X3   <=    10 queda:
                    3X1 +   X2 + 2X3 + S1  =    10
 
Se puede leer así:  eluso de la primera restricción no puede superar la disponibilidad de 10 unidades, lo que equivale a decir que lo usado mas lo que sobre (s1) es igual a 10. Para las restricciones de tipo mayor o igual, la lógica es la misma, de esta manera decir:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3    >=     6 
 
Se puede leer como: el uso de la restricción 2 debe ser como mínimo 6 unidades. Eso significa que eluso podría ser 6.1 o tal vez 7 u 8... etc. Podríamos escribirlo también como 6+0.1 o 6+1 o 6+2 ... o en términos generales:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3    =     6   + S2 que es equivalente a decir: lo usado en la restricción2es igual al mínimo requerido que es 6 mas el adicional que esta en S2. Esto lo podemos reescribir como:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3  - S2   =     6  
 
Sinembargo para el método simplex, cuando aparece esta restricción tipo >= es necesario adicionar una variable comodín, llamada Variable Artificial, sin ningún significado físico, sólo como artificio matemático. Lo sumamos al lado izquierdo de la restricción como se muestra a continuación:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3  - S2   + A1 =     6  
 
Al usar una variable artificial debemos...