Metodo De Lagrange

Práctica 1: Polinomios en MATLAB. Interpolación de Lagrange.

En MATLAB un polinomio se representa mediante un vector fila que
contiene los coeficientes de las potencias en orden decreciente:empezando
por el coeficiente principal y terminando por el término independiente.
Por ejemplo, el polinomio p(x) = 3x2 − 2x − 1 se representa con

p = [3 -2 -1];

MATLAB contempla las siguientesoperaciones básicas con polinomios:

Cálculo de las raíces a partir de la lista coeficientes, por medio del comando
roots( ), por ejemplo

r=roots(p)

nos devuelve

r = 1.0000
-0.3333

Elresultado es un vector columna de ceros.

Cálculo de los coeficientes a partir del vector columna de ceros, por medio del comando poly( ), por ejemplo

poly(r)

Nos devuelve

ans = 1.0000-0.6667 -0.3333

Observe que el polinomio devuelto siempre es mónico.

Multiplicación de dos polinomios dados por la lista de sus coeficientes,
por medio del comando conv( , ). Por ejemplo, paracomprobar que
(x − 5)(x + 1) = xᶺ2 − 4x − 5 basta ejecutar
conv([1 -5], [1 1])

Obteniendo

ans = 1 -4 -5
La división se realiza por medio del comando deconv( , ):
si p(x) = s(x)q(x) + r(x), sepuede usar el formato
[s, r] = deconv(p, q])
Evaluación de un polinomio dado por la lista de sus coeficientes p en
un valor x, por medio del comando polyval(p, x). Por ejemplo, para comprobar quep(1)=0 basta realizar

polyval(p, 1)

obteniendo

ans = 0

polyval( ) realiza la evaluación siguiendo el algoritmo de Horner o de multiplicación anidada.

Si x es un vector o una matriz, MATLABdevuelve la matriz con el polinomio evaluado en cada elemento.

Recordemos que dados unos nodos de interpolación los polinomios básicos de Lagrange se definen por la fórmula:

Entonces elpolinomio pn de menor grado que interpola la nube de puntos
está dado por

Problema 1 Vamos a construir los polinomios b´asicos de Lagrange para
los nodos x = [−3,−1, 1], usando los comandos vistos...