Metodo de las Deformaciones

EL MÉTODO DE LAS DEFORMACIONES



CONSIDERACIONES GENERALES
Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un estado de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas.
Así las distintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y rotaciones que conformaran el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismodel tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y del estado de cargas.
Veamos que sucede con un pórtico plano sometido a esfuerzos normales, de corte y
momentos flectores a fin de plantear su resolución por el Método de las Deformaciones.
A cada estado de deformación corresponde un estado de solicitación, por lo cual a partir de aquellas podemos calcular estas últimas.P Llamaremos ahora la atención sobre consideraciones que debemos tener en cuenta para la
P aplicación del método que desarrollaremos, en el cual estudiaremos que ocurre con una barra genérica que forma parte de la estructura, definiendo características y convenciones de signos a utilizar. Con referencia a estos últimosno existe unanimidad; en e curso trataremos de utilizar convenciones generales que luego adaptaremos a los
distintos casos.

3.2- CONVENCION DE SIGNOS DE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES

M > 0 Acción de NUDO
sobre la BARRA





M > 0 Acción de la BARRA
sobre el NUDO






Q > 0


en el caso de tracción.

Utilizaremos las siguientes convenciones de signos:
a) Los momentos deacción y reacción entre el extremo de la barra y el nudo se consideran positivos cuando la acción del NUDO sobre la BARRA tienda a girarla en sentido contrario a las agujas del reloj, o lo que es lo mismo, cuando la acción de la BARRA sobre el NUDO tiende a que este gire en el sentido de las agujas del reloj. Es inmediato por el principio de acción y reacción que lasdos figuras representan el mismo fenómeno, que produce tracción en las fibras superiores de la barra al llegar al nudo de la figura.
b) El esfuerzo de corte Q se considerará positivo cuando en una sección dada, la acción de la izquierda sobre la derecha tenga sentido hacia arriba.
c) El esfuerzo normal N se considerará positivo


Respecto a los desplazamientos u, v, w en unabarra sobre la cual aplicamos un par de ejes locales x, y, como se indican en la figura, se adoptan como positivos los señalados en la misma

y

vi wi
x
i ui


vj wj


j uj
u > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje x. v > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje y. w > 0 Rotación en sentido contrario a las agujas del reloj Lasacciones Fx , Fy, M en los extremos de las
barras serán también positivas cuando coincidan con el sentido positivo de u, v, w.


3.3- LA BARRA RECTA


Antes de analizar una barra sometida a varios efectos y solicitaciones estudiaremos el caso mas simple de un resorte como el de la figura, cargado con una fuerza F que produce un
desplazamiento ∆l tal que:
FF


l ∆l

∆l   ⋅ F y con k   −1

F  k ⋅ ∆l

 = Coeficiente de flexibilidad = valor de ∆l para un F = 1 k = Coeficiente de rigidez = Valor de F para un ∆l = 1

E ⋅ Ω = cte
En caso de una barra de sección constante traccionada, por la ley de Hooke es inmediato:
N N ∆l  l ⋅ N EΩ
N  EΩ ⋅ ∆l l
con   l
EΩ
conk  EΩ
l

3.3.1- LA BARRA ARTICULADA-ARTICULADA CON ACCIONES EN LOS NUDOS



Analicemos una barra i-j a la cual se le aplican por sus extremos o nudos un estado de desplazamientos u, v, w asociado a fuerzas o solicitaciones Fx, Fy, M.

a) Rotaciones wi ;wj

Aplicamos Mi = 1 y aparecerán rotaciones ii y ji que se pueden calcular por el
P.T.V. o por Mohr y que según vimos en (1-5)
1...