metodo de las imagenes
Páginas: 4 (820 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2013
El método de las imágenes
El teorema de Gauss nos dice cómo es el campo eléctrico en las proximidades de un conductor cuando conocemos la distribución de la carga en su superficie. La situacióninversa es la de preguntarnos como se distribuye la carga en un conductor cuando sobre él actúa un determinado campo.
La carga imagen
Supongamos un sistema formado por una carga puntual Q en lasproximidades de una esfera conductora a potencial cero a una distancia d de su centro. El método de las imágenes nos permite sustituir el conductor por una carga "imagen" q que anulará el potencial sobrela superficie esférica de radio R.
El potencial en el punto P1 de la superficie esférica deberá ser cero
El potencial en el punto P3 diametralmente opuesto deberá ser cero.
Tenemos un sistemade dos ecuaciones con dos incógnitas de las que despejamos q y b.
Podemos demostrar haciendo algunas operaciones que estos valores de q y b hacen que el potencial en cualquier punto P2 de lasuperficie esférica, sea también cero.
El potencial
Vamos a calcular el campo en cualquier punto P exterior a la esfera conductora. Primero calculamos el potencial
Se expresa r1 y r2 en coordenadaspolares en función de la distancia radial r del centro de la esfera al punto P y del ángulo .
De este modo V es una función de r y .
Componente radial del campo
Para calcular el vectorcampo E se halla el gradiente del potencial cambiado de signo. El valor de la componente radial del campo es
La carga inducida en el conductor esférico
Según hemos mencionado el campo en lasproximidades de una superficie conductora es perpendicular a dicha superficie luego, el campo en la superficie esférica conductora es radial. Calculamos Er para r=R y a continuación la densidad superficialde carga inducida en la esfera, teniendo en cuenta que el campo en las proximidades de la superficie de un conductor es Er= /0
Evidentemente, si integramos esta densidad de carga sobre la...
El teorema de Gauss nos dice cómo es el campo eléctrico en las proximidades de un conductor cuando conocemos la distribución de la carga en su superficie. La situacióninversa es la de preguntarnos como se distribuye la carga en un conductor cuando sobre él actúa un determinado campo.
La carga imagen
Supongamos un sistema formado por una carga puntual Q en lasproximidades de una esfera conductora a potencial cero a una distancia d de su centro. El método de las imágenes nos permite sustituir el conductor por una carga "imagen" q que anulará el potencial sobrela superficie esférica de radio R.
El potencial en el punto P1 de la superficie esférica deberá ser cero
El potencial en el punto P3 diametralmente opuesto deberá ser cero.
Tenemos un sistemade dos ecuaciones con dos incógnitas de las que despejamos q y b.
Podemos demostrar haciendo algunas operaciones que estos valores de q y b hacen que el potencial en cualquier punto P2 de lasuperficie esférica, sea también cero.
El potencial
Vamos a calcular el campo en cualquier punto P exterior a la esfera conductora. Primero calculamos el potencial
Se expresa r1 y r2 en coordenadaspolares en función de la distancia radial r del centro de la esfera al punto P y del ángulo .
De este modo V es una función de r y .
Componente radial del campo
Para calcular el vectorcampo E se halla el gradiente del potencial cambiado de signo. El valor de la componente radial del campo es
La carga inducida en el conductor esférico
Según hemos mencionado el campo en lasproximidades de una superficie conductora es perpendicular a dicha superficie luego, el campo en la superficie esférica conductora es radial. Calculamos Er para r=R y a continuación la densidad superficialde carga inducida en la esfera, teniendo en cuenta que el campo en las proximidades de la superficie de un conductor es Er= /0
Evidentemente, si integramos esta densidad de carga sobre la...
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