metodo de las lineas

Para el caso del cilindro hueco se plantea un volumen de control simplificado tal y como se muestra a continuación. Esta región representa la zona comprendida entre el diámetro interno y el externo,en donde la línea 0 corresponde al radio interno. Para la solución de dicho problema se hara uso del método de las líneas.

Para ello es necesario aplicar el método del balance de energía para cadauna de las líneas trazadas. El número de líneas es determinado subjetivamente, pero es importante tener en cuenta que a mayor número de líneas mayor es la precisión. Para el caso que se trata en estedocumento se usaron 11 líneas equidistantes. Para el análisis de dicho sistema se separaran las líneas en tres tipos diferentes, que son: Las líneas internas, la superficie exterior y la superficieinterna.
Para la superficie interna el volumen de control sobre el cual se aplica el método del balance es el siguiente. En donde debido al número de líneas el Δr=0.5.

La ecuacion del balance deenergia queda

Dado que en este metodo se considera que los flujos de calor siempre entran y que no hay generacion la ecuacion general esta dada por
[0]
Primero se analizara los terminos quehacen parte del termino entra, para este caso, y tal como se ve en el dibujo, hay dos terminos de entrada Q1 y Qconv.

Aproximando la derivada por medio de las diferencias centrales y reemplazando elárea se obtiene:

El término de acumulación es el siguiente:

Y se sabe que la derivada parcial de la energía interna con respecto al tiempo es igual a:

Y se puede expresar la masa de lasiguiente manera

En donde el área está dada por


Reemplazando las ecuaciones [1],[2] y [3] en [0] se obtiene la expresión del balace de energía para esta línea:

Simplificando los términos en comúny dividiendo por k y reemplazando se obtiene


Se puede aproximar como 0 por lo tanto se obtiene

Sin embargo es conveniente expresarlo de la siguiente manera

Se multiplica arriba y...