metodo de los momentos matlab

Metodos de los momentos utilizando matlab
Se realizó la correspondiente explicación sobre el método de los momentos con el fin de resolver una ecuación diferencial lineal:
L(f)=g
En la que Lcorresponde a un operado lineal, f es conocida y g se tiene que determinar.
De acuerdo a lo anterior se pedía determinar lo siguiente:
PROBLEMA
Considere la ecuación diferencial lineal de segundoorden:


1. Encuentre la solución analítica de esta ecuación diferencial.










2. Utilizando las funciones de expansión y de test como: encontrarla solución aproximada utilizando elmétodo de los momentos.























Se procede ahora a calcular el valor de


Resolviendo para una matriz 2x2:


3. Resolver por Matlab y graficar lasolución analítica y la solución numérica para diferentes valores de N (número de funciones de expansión).

De acuerdo a las indicaciones del docente, la idea es resolver la solución numérica para valorde N=1, N=2, N=3.
El código correspondiente a matlab se muestra a continuación:
%solucion analitica
x=[0:0.1:1];
f=(x.^4/3)+(x.^2/2)-(5*x/6)
plot(x,f,'b')
hold on

Figura 1. Grafica de lasolución analítica utilizando Matlab 2013a.

%Recorrido de la matriz
for m= 1:N
for n= 1:N
L(m,n)= (-n^2+n)*(1/(n+1)-1/(m+n+1));
g(m,1)= m*(3*m+8)/(2*(m+2)*(m+4));
endend
L
g
alfa=inv(L)*g
%Asignando valores para la solucion Matematica
if N ==1
G=alfa(1)*(x-x.^(2))
end
if N==2
G=alfa(1)*(x-x.^(2))+alfa(2)*(x-x.^(3))
end

if N==3G=alfa(1)*(x-x.^(2))+alfa(2)*(x-x.^(3))+alfa(3)*(x-x.^(4))
end

plot (x,G,'r')


Figura 2. Grafica de la solución analítica y la solución numérica para N=3 utilizando Matlab 2013a.


Figura 4.Grafica de la solución analítica y la solución numérica para N=2 utilizando Matlab 2013a.


Figura 4. Grafica de la solución analítica y la solución numérica para N=1 utilizando Matlab 2013a....