metodo de los momentos

METODO DE LOS MOMENTOS

Es una técnica de estimación muy general que permite interpretar la mayor parte de los métodos de estimación conocidos como casos particulares, el método de los momentosconsiste en igualar tantos momentos como parámetros poblacionales tengamos que estimar; Resultara, así, un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (los parámetros a estimar); sistema que siempreserá compatible determinado si los valores de la muestra son independientes, resolviendo el sistema se obtendrán los valores de los estimadores.
Los momentos muéstrales tendrán un valor numéricoconcreto, calculado a partir de los datos de la muestra; los momentos poblacionales los conoceremos por el tipo de distribución que sigue o de la función de probabilidad que le corresponda.
Al obligarque los momentos correspondientes sean iguales se cumplirá que lo son los momentos centrales de primer orden (los medios) y los momentos mediales de segundo orden (las varianzas), con los que se cumplelas principales propiedades de los estimadores
Así, por ejemplo, la esperanza de una variable aleatoria se estimaría por la media muestral; la varianza, por la varianza muestral; etc.

Laprincipal ventaja de este método es su simplicidad. Sin embargo, aunque los  estimadores así obtenidos son consistentes, en general,  no son centrados ni eficientes. Además, en ciertos casos puedeproporcionar estimaciones absurdas, como veremos en el siguiente ejemplo:

Supongamos que tenemos una variable con distribución uniforme donde el límite inferior es cero y el superior es desconocido.Naturalmente, estaremos interesados en estimar el límite superior (al que llamaremos b) de nuestra distribución uniforme.

X sigue una distribución uniforme (a = 0, b = ?)

Recordemos que la esperanza deuna distribución uniforme comprendida entre dos valores a y b es el promedio de estos dos valores.


Por tanto, para aplicar el método de los momentos para estimar b, igualaremos dicho promedio...