Metodo De Los Momentos

MÉTODO DE LOS MOMENTOS

Un enfoque actual de este método como criterio de estimación de parámetros, se produjo a partir de 1920, cuando se produjo el cambio de prototipo, desde la estadísticadescriptiva a la estadística inferencial, elaborado por Fisher (1890- 1962).


El método de los momentos descansa en una idea fundamental de que en muestras aleatorias, un estadístico muestralconvergerá en probabilidad a una constante. Consistiendo así la estimación de los parámetros de una distribución al igualar sus momentos teóricos, si existen, con los correspondientes momentos muéstralesEl metodo de los momentos es en sí una técnica de estimación, que nos permite interpretar gran parte de los métodos de estimación que se conocen, aunque en ciertas condiciones como es el caso delMetodo de verosimilitud.
En este caso se indica con  la función de densidad poblacional, que contiene K parámetros a estimar, y con μk, k = 1,2,...,K los primeros K momentos no centrados:

Segúnse trate de variable discreta ó continua, dichos momentos se expresan:

Indicamos con los momentos muéstrales, calculados a partir de las

observaciones de una muestra aleatoria de tamaño n.

Por definición, los momentos son funciones de los parámetros ; si esas funciones son continuas es posible expresar los parámetros , en función de los momentos :


Remplazando losmomentos teóricos por los momentos muéstrales en el sistema anterior, se obtienen los estimadores como solución del sistema de ecuaciones:


Propiedades de los estimadores

Losestimadores que se obtienen aplicando el criterio de momentos gozan de buenas propiedades asintóticas, pero no son eficientes. El teorema de Khintchine asegura la convergencia en probabilidad de los momentosmuéstrales hacia los poblacionales:
y el Teorema de Lindeberg-Levy prueba que los momentos muéstrales tienen distribución asintóticamente normal.

Los estimadores que se obtienen a partir de los...