Metodo De Lugar De Raices

1) Concepto O Idea General
Las características de un sistema de lazo cerrado son determinadas por los polos de lazo cerrado. Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica.Para encontrarlos se debe descomponer en factores la ecuación característica lo que resulta muy laborioso. El método del lugar de las raíces está basado en técnicas de tanteo y error y es unprocedimiento gráfico, por el cual se trazan las raíces de la ecuación exactamente para todos los valores de un parámetro del sistema que normalmente es la ganancia K variándola desde 0 a ∞.
Este métodopermite encontrar los polos de lazo cerrado partiendo de los polos y ceros de lazo abierto tomando a las ganancias como parámetro.
2) Definición Matemática
Sea la función de transferencia delsistema a lazo abierto. Pertenecen al lugar de raíces todos los puntos del plano complejo que satisfacen la ecuación característica

Para el caso en que , no se trata entonces del lugar de raícesverdadero, sino, del lugar de raíces complementario. Una solución de la ecuación para un valor de K dado se llama lugar de la raíz.
3) Propiedades Básicas
El lugar de raíces es simétrico respecto deleje real.
Comienza en los polos de la función de transferencia en lazo abierto , y termina para, normalmente con valor nulo. Las soluciones para corresponden al lugar de raíces verdadero,mientras que las soluciones para corresponden al lugar de raíces complementario.
4) Reglas Para Graficar El Lugar De Trabajo
Las reglas que se detallan a continuación permiten graficar el lugar deraíces sin resolver la ecuación característica, permitiendo que el método sea aplicable a sistemas complejos. Se basan en el desarrollo de R. Evans, publicado en 1948, y por consiguiente se las conoce comoReglas de Evans.
Las siguientes reglas permiten graficar el lugar de raíces para valores de k positivos. Para valores negativos de k se utiliza un conjunto de reglas similar.
En lo que sigue,...