Metodo De Maclaurin

El método de MacLaurin.
En matematicas a menudo se pueden representar las funciones mediante una serie infinita. Por ejemplo:
La función exponencial se puede calcular usando: el método de la serie de MacLaurin
Ejemplo #1
ex=1+x1!+x22!+x33!+…, -∞<x<∞ Esta es la ecuación de de la serie de MacLaurin en exponencial
Se hace la sustitución de la formula, dando el valor de xrealizando las iteraciones parte por parte hasta tener o aproximarse al valor real
X=0.5 valor real=1.648721
1) 1 ------------
2) 1+x= 1+0.5=1.5
3) 1+x+x1! = 1+0.5+(0.5)22!= 1.6250
4) 1+x+x22!+x33!= 1+0.5+(0.5)22!+(0.5)33!=1.6458
5) 1+x+x22!+x33!+x44!=1+0.5+(0.5)22!+(0.5)33!+(0.5)44!=1.6484
6) 1+x+x22!+x33!+x44!+x55!= 1+0.5+(0.5)22!+(0.5)33!+(0.5)44!+(0.5)55!=1.6487

# termino | Resultado | Et (%) | Ea(%) |
1 | 1 | 34.3469 | ----- |
2 | 1.5 | 9.0204 | 33.3333 |
3 | 1.6250 | 1.4388 | 7.6923 |
4 | 1.6458 | 0.4772 | 1.2638 |
5 | 1.6484 | 0.0195 | 0.1577 |
6 | 1.6487 | 0.0013 | 0.0182 |

Et=Valor real-valoraproximadovalor realx100 Ea=aprox.act-aprox. anterioraprox.act.x100
1. Et=1.648721-11.648721x100 = 34.3469 1.Ea=1.5-11.5x100= 33.3333
2. Et=1.648721-1.51.648721x100 = 9.0204 2.Ea=1.6250-1.51.6250x100=7.6923
3. Et=1.648721-1.62501.648721x100 = 1.43883.Ea=1.6458-1.62501-6458x100=1.2638
4. Et=1.648721-1.64581.648721x100 = 0.1772 4.Ea=1.6484-1.64581.6484x100=0.1577
5. Et=1.648721-1.64841.648721x100 = 0.0195 5.Ea=1.6487-1.64841.6487x100=0.0182
6. Al igual que el error de truncamiento ahora sacaremos el erro de aproximación sustituyendo, y la primera iteración no tiene este error debido a que no hayun valor anterior a este
Et=1.648721-1.64871.648721x100 = 0.0013
En esta parte obtenemos el error de truncamiento mediante la formula


Ejemplo #2
ex=1+x1!+x22!+x33!+…, -∞<x<∞
X=0.24 valor real=1.8715
7) 1
8) 1+x= 1+0.24=1.24
9) 1+x+x22! = 1+0.24+(0.24)22!=1.2688
10) 1+x+x22!+x33!= 1+0.5+(0.24)22!+(0.24)33!=1.2711
11) 1+x+x22!+x33!+x44!= 1+0.5+(0.24)22!+(0.24)33!+(0.24)44!=1.2712
12) 1+x+x22!+x33!+x44!+x55!= 1+0.24+(0.24)22!+(0.24)33!+(0.24)44!+(0.24)55!=1.2712

# termino | Resultado | Et (%) | Ea(%) |
1 | 1 | 46.5659 | ----- |
2 | 1.24 | 33.7430 | 19.3548 |
3 | 1.2688 | 32.2041 | 2.2699 |
4 | 1.2711 |32.0812 | 0.1809 |
5 | 1.2712 | 32.0759 | 0.0079 |
6 | 1.2712 | 32.0759 | 0.0079 |

Et=Valor real-valor aproximadovalor realx100 Ea=aprox.act-aprox. anterioraprox.act.x100
7. Et=1.648721-11.648721x100 = 46.5659 1.Ea=1.5-11.5x100= 19.3548
8. Et=1.648721-1.51.648721x100 =33.7430 2.Ea=1.6250-1.51.6250x100=2.2699
9. Et=1.648721-1.62501.648721x100 = 32.2041 3.Ea=1.6458-1.62501-6458x100=0.1809
10. Et=1.648721-1.64581.648721x100 = 32.0812 4.Ea=1.6484-1.64581.6484x100=0.0079
11. Et=1.648721-1.64841.648721x100 = 32.0759 5.Ea=1.6487-1.64841.6487x100=0.0079
12.Et=1.648721-1.64871.648721x100 = 32.0759






Ejemplo #3
ex=1+x1!+x22!+x33!+…, -∞<x<∞ Esta es la ecuación de de la serie de MacLaurin en exponencial
X=0.65 valor real=1.921583
13) 1
14) 1+x= 1+0.65=1.65
15) 1+x+x22! = 1+0.65+(0.65)22!= 1.86125
16) 1+x+x22!+x33!=...