Metodo De Montecarlo
Páginas: 4 (844 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2012
El Método de Monte Carlo
Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas
El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y otras cantidades relacionadas,utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de una sola variable el procedimiento es la siguiente: Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en [0,1] Usaresta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de acuerdo a la pdf en la que estamos interesados. Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Losvalores de x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región. Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que unaintegración. En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos numéricos más optimizados. El métdo MC es, sin embargo muy útil para integraciones multidimensionales
Generaciónde números aleatorios
Son necesarios para proporcionar la secuencia aleatoria inicial (uniformemente distribuida entre 0 y 1). Existen numerosos algoritmos de generación de números (pseudo)aleatorios. En particular, las diferentes variantes de RANLUX, disponibles en todas las bibliotecas matemáticas modernas (CERN, GSL, etc.)
Un ejemplo sencillo es el algoritmo MLCG (multiplicative linearcongruential generator)
ni +1 = (ani )mod m, ni = entero a = multiplicador m= módulo n 0 semilla
a=3, m=7, n 0 = 1 → ni +1 = (3ni )mod 7 n0 = 1 n1 = (3 ⋅1)mod 7 = 3 n2 = (3 ⋅ 3)mod 7 = 2 n3 = (3⋅ 2)mod 7 = 6 n4 = (3 ⋅ 6)mod 7 = 4 n5 = (3 ⋅ 4)mod 7 = 5 n6 = (3 ⋅ 5)mod 7 = 1 La secuencia se repite!
n1,n2…siguen una secuencia periódica en el rango [1,m-1]. En general se escoge a y m paraobtener un periodo largo: Por ejemplo en una máquina de 32 bits, m=2147483399, a=40692 proporcionan buenos resultados y el máximo periodo.
Para obtener valores uniformemente distribuidos entre 0 y 1...
Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas
El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y otras cantidades relacionadas,utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de una sola variable el procedimiento es la siguiente: Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos en [0,1] Usaresta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de acuerdo a la pdf en la que estamos interesados. Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Losvalores de x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región. Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que unaintegración. En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos numéricos más optimizados. El métdo MC es, sin embargo muy útil para integraciones multidimensionales
Generaciónde números aleatorios
Son necesarios para proporcionar la secuencia aleatoria inicial (uniformemente distribuida entre 0 y 1). Existen numerosos algoritmos de generación de números (pseudo)aleatorios. En particular, las diferentes variantes de RANLUX, disponibles en todas las bibliotecas matemáticas modernas (CERN, GSL, etc.)
Un ejemplo sencillo es el algoritmo MLCG (multiplicative linearcongruential generator)
ni +1 = (ani )mod m, ni = entero a = multiplicador m= módulo n 0 semilla
a=3, m=7, n 0 = 1 → ni +1 = (3ni )mod 7 n0 = 1 n1 = (3 ⋅1)mod 7 = 3 n2 = (3 ⋅ 3)mod 7 = 2 n3 = (3⋅ 2)mod 7 = 6 n4 = (3 ⋅ 6)mod 7 = 4 n5 = (3 ⋅ 4)mod 7 = 5 n6 = (3 ⋅ 5)mod 7 = 1 La secuencia se repite!
n1,n2…siguen una secuencia periódica en el rango [1,m-1]. En general se escoge a y m paraobtener un periodo largo: Por ejemplo en una máquina de 32 bits, m=2147483399, a=40692 proporcionan buenos resultados y el máximo periodo.
Para obtener valores uniformemente distribuidos entre 0 y 1...
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