metodo de muller

METODO DE MULLER

Este es un método para encontrar las raíces de ecuaciones polinomiales de la forma general:

Donde n es el orden del polinomio y las a son coeficientes constantes. Continuandocon los polinomios, estos cumplen con las siguientes reglas:
Para la ecuación de orden n, hay n raíces reales o complejas. Se debe notar que esas raíces no son necesariamente distintas.
Si n esimpar, hay al menos una raíz real.
Si las raíces complejas existen, existe un par conjugado.

Un predecesor del método de Muller, es el método de la secante, el cual obtiene raíces, estimando unaproyección de una línea recta en el eje x, a través de dos valores de la función (Figura a). El método de Muller toma un punto de vista similar, pero proyecta una parábola a través de tres puntos (Figurab).

El método consiste en obtener los coeficientes de los tres puntos, sustituirlos en la fórmula cuadrática y obtener el punto donde la parábola intercepta el eje x. La aproximación es fácil deescribir, en forma conveniente esta sería:



Así, se busca esta parábola para intersectar los tres puntos [x0, f(x0)], [x1, f(x1)] y [x2, f(x2)]. Los coeficientes de la ecuación anteriorse evalúan al sustituir uno de esos tres puntos para dar:



Definiendo de esta forma:







Hallando la raiz, se implementar la solución convencional, pero debido al error deredondeo potencial, se usará una formulación alternativa:

Despejando




CARACTERISTICAS DEL METODO

Converge cuadráticamente en un intervalo cercano a la raíz.
No requiere evaluar laprimera derivada.
Se obtiene raíces reales   y complejas (cuando las raíces sean repetidas.
Requiere valores iníciales
Extensión del método de la secante; aprox. la gráfica de la función f(X) por unalínea recta que pasa por x los puntos (xi -1, f(X1)) su intersección con el eje X  da una nueva aproximación (Xi -1).


VENTAJAS
La gran ventaja de este método es que se pueden localizar tanto las...