Metodo De Newton Raphson
Páginas: 3 (681 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
Método de Newton Raphson
Este método se utiliza para encontrar aproximaciones que converjan hacia la raíz que buscamos, por medio de iteraciones, que no es otra cosa que comenzar con un valorcercano a cero, y después ir hallando las rectas tangentes a la función que se nos plantea, hasta que encontremos uno que se aproxime lo suficiente a la raíz.
El método de Newton-Raphson es un métodoabierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, seha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturalezade la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exigeseleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será,según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. f'(x)= 0 Sea f : [a, b] -> R funciónderivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural .
Diferencias con otros métodos
Este método parte de una aproximación inicial x0 yobtiene una aproximación mejor, x1, dada por la fórmula:
| (29) |
La expresión anterior puede derivarse a partir de un desarrollo en serie de Taylor. Efectivamente, sea r un cero de f y seax una aproximación a r tal que r=x+h. Si f'' existe y es continua, por el teorema de Taylor tenemos:
0 = f(r) = f(x+h) = f(x) + hf'(x) + O(h2) | (30) |
en donde h=r-x. Si x está próximo...
Este método se utiliza para encontrar aproximaciones que converjan hacia la raíz que buscamos, por medio de iteraciones, que no es otra cosa que comenzar con un valorcercano a cero, y después ir hallando las rectas tangentes a la función que se nos plantea, hasta que encontremos uno que se aproxime lo suficiente a la raíz.
El método de Newton-Raphson es un métodoabierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, seha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturalezade la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exigeseleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será,según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. f'(x)= 0 Sea f : [a, b] -> R funciónderivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural .
Diferencias con otros métodos
Este método parte de una aproximación inicial x0 yobtiene una aproximación mejor, x1, dada por la fórmula:
| (29) |
La expresión anterior puede derivarse a partir de un desarrollo en serie de Taylor. Efectivamente, sea r un cero de f y seax una aproximación a r tal que r=x+h. Si f'' existe y es continua, por el teorema de Taylor tenemos:
0 = f(r) = f(x+h) = f(x) + hf'(x) + O(h2) | (30) |
en donde h=r-x. Si x está próximo...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.